3582318204

Ćwiczenia 8

W. Chemii, semestr 1, 2009/10

1. Moment pędu. Zasada zachowania momentu pędu

Uważnie przeczytaj wykład 6. Przypomnij sobie wzory całek podanych funkcji - będą Ci potrzebne do rozwiązania zadań. Spróbuj samodzielnie zrobić przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązywania poniższych zadań.

1.    Na kamyk, którego wektor położenia względem początku układu współrzędnych wynosi

r = (0,5m)/ + (—2,0m)/c działa siła F = (2,0N)i + (—3,ON)/. Wyznacz działający na kamyk moment siły względem a. początku układu współrzędnych, b. punktu o współrzędnych (2,Om; 0; —3,Om).

2.    Na kuleczkę, której położenie dane jest wektorem r = (3,0m)i + (4,Om)/ działa siła F = (—8,0N)f -f (6,ON)/. Oblicz: a. działający na cząstkę moment siły względem początku układu współrzędnych, b. kąt między wektorami r i F.

3.    W pewnej chwili wektor położenia ciała o masie 0,25kg jest równy r = (2,0m)f + (—2,0m)£, jego prędkość

v = (—5,0m/s)l + (5,0m/s)/c , a na ciało działa siła F = (4,ON)/, a. Ile wynosi moment pędu ciała względem początku układu współrzędnych? b. Ile wynosi działający na nie moment siły?

4.    Żółw o masie m początkowo znajdował się na brzegu tarczy obracającej się z prędkością kątową tŁb- Jak zmieniła się prędkość kątowa tarczy, kiedy żółw dotarł do jej środka? Przyjmij, że moment bezwładności żółwia względem osi przechodzącej przez jego środek masy wynosił k, promień tarczy R, jej masa M. Wskazówka: wykorzystaj tw. Ste-inera dotyczące momentu bezwładności względem nowej osi: I = l₀ + mr², gdzie r jest odległością nowej osi od starej, względem której moment bezwładności wynosi /₀.

5.    Pingwin o masie m spada z punktu A odległego w poziomie o D od punktu O. Jego prędkość początkowa jest równa zeru. a. Wyznacz moment pędu spadającego pingwina względem punktu O. b. Wyznacz moment siły związany z działającą na pingwina siłą ciężkości, c. Sprawdź, czy zmiana momentu pędu w czasie jest równa momentowi siły.

6.    Dziewczyna o masie m stoi na brzegu karuzeli (promieniu R i momencie bezwładności /), która się nie porusza. Dziewczyna rzuca kamień o masie M w kierunku poziomym, stycznie do zewnętrznego promienia karuzeli z szybkością v względem podłoża. Jaka jest szybkość kątowa karuzeli po wyrzuceniu kamienia? A szybkość liniowa dziewczyny?

7. Karaluch o masie m biegnie wzdłuż brzegu stojącej na stole tacy obrotowej o promieniu R i masie M, która może się obracać bez tarcia wokół pionowej osi. Prędkość karalucha względem stołu ma wartość v, a taca obraca się w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara z prędkością kątową o»₀. W pewnej chwili karaluch zatrzymuje się przy okruchu chleba. a) Ile wynosi prędkość kątowa tacy po zatrzymaniu się karalucha, b) Czy energia mechaniczna jest zachowana podczas tego manewru? (Wskazówka: moment bezwładności tacy / = MR²/2)

1