3582320628

Wykład 1 Algebra zbiorów

Pierwotne (czyli niezdefiniowane) wymienione pojęcia:

-    zbiór (inaczej: mnogość, klasa)

-    należenia elementu do zbioru.

Zbiory oznaczamy dużymi literami alfabetu A, B, X,... a ich elementy małymi literami a, b, x,....

1.    N ={ 1,2, 3,4, 5,...} - zbiór liczb naturalnych

2.    Z - zbiór liczb całkowitych

3.    W - zbiór liczb wymiernych

4.    R( lub Q) - zbiór liczb rzeczywistych

Jeżeli x jest elementem zbioru X, to zapisujemy: xeX.

Jeżeli x nie jest elementem zbioru X, to piszemy x£X lub ~(xeX).

Definicja

Zbiór, który zawiera skończoną liczbę elementów nazywa się zbiorem skończonym.

A= { au 02, ... , dn }

Zbiór, który zawiera nieskończoną liczbę elementów nazywa się zbiorem nieskończonym.

A= [xe R: 2<x<3};

Definicja

Zbiory A i B są równe, jeżeli każdy element, który należy do zbioru A, należy też do zbioru B i na odwrót, każdy element należący do zbioru B należy do zbioru A.

Jeżeli zbiory A i B nie są równe, to piszemy A^B.

Definicja

Zbiór B nazywamy podzbiorem zbioru A (lub zbiór B zawiera się w zbiorze A), i piszemy BęA, jeżeli każdy element zbioru B należy do zbioru A.