2208634030

Algebra zbiorów. Iloczyn kartęzjanski zbiorów.

Jednym z pojęć pierwotnych matematyki jest pojęcie zbioru.

Dużymi literami alfabetu oznaczamy zbiory, małymi ich elementy czyli przedmioty należące do zbioru.

Jeżeli element a należy do zbioru A, to zapiszemy a E A, jeżeli a nie jest elementem zbioru A, to piszemy a £ A.

Zbiory są opisywane jednym z dwóch sposobów:

a.    poprzez wymienienie wszystkich elementów zbioru np.: A={1,3,7}, lub

b.    opisanie własności, którą posiadają wszystkie elementy tego zbioru i tylko one np.:B={x^sS :2< x< 5}.

Jeżeli wszystkimi elementami zbioru są ai, a^..., a™ to taki zbiór nazywany zbiorem skończonym, i oznaczany symbolem {a^aa,..., a_n}.

Jeżeli do zbioru nie należy żaden element, to zbiór nazywamy zbiorem pustym, i oznaczamy symbolem ®.

Natomiast zbiór, który nie jest skończony i nie jest pusty, nazywany zbiorem nieskończonym

Zatem zbiorem nieskończonym, jest na przykład zbiór liczb naturalnych czy zbiór liczb całkowitych.

Definicja: Jeżeli każdy element zbioru A, jest elementem zbioru B, to mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B. (A ^c B).

A c B x e j4) => (x e 5)]

3T

Np.:dla dwóch zbiorów A= {1,3,5,7} i B={G,1,2,3,4,5,6,7,8} zbiór A zawiera się w zbiorze B (A¹—B lub inaczej zbiór A jest podzbiorem zbioru B).

Definicja: Mówimy, że zbiór A jest równy zbiorowi B (A=B),jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.

A = B *=>    £ .4) o(re i?)]

ar

Możemy zauważyć, że

A = j?4*[Uc B)AB c.A)\

Definicja: Sumą zbiorów A i B (A^IJB) nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub bo zbioru B.