2 (3182)

LISTA ZADAŃ Z MATEMATYKI (I ETI)

1. LICZBY ZESPOLONE

1. Wyznacz iloczyn kartezjański zbiorów:

(cl) .4 = B = {a, 6,1} ; (e) ,4 = B = N ;

(a)    -4 = {1,2} ,D = {a,b]

(b)    4 = {1,2,3,4} , D = {0,-1,-2}

(c) .4 = N , B = Z .

W podpunktach (c) , (d) i (e) zaznacz otrzymane zbiory w prostokątnym układzie współrzędnych.

2.    Dane są podzbiory .4 , D , C i D zbioru R: .4 = (2.3 >, D =< —2, -1)U <    1,3),

C = (—oo, — 1) U(0,1), D = (1,2)U < 4,+oo). Wyznacz i narysuj iloczyny kartezjańskie: .4 x ,4, .4 x B, B x .4. B x B, .4 xC, BxC, C x B, .4 x D, CxD, C x D, D xC i    D x D.

3.    Dane są liczby zespolone: o = 1 + i, 6 = ^ + ^/, c = — 1 + i, d = 1 — \/3i,    e = i, f    = —i,

(a)    Zapisz każdą z liczb w postaci pary (j:, y) ;

(b)    zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych punkty odpowiadające poszczególnym liczbom ;

(e) wykonaj dzałania: a ■ n, a b, a ■ c, b ■ c, c • c, c. • d, a ■ e, b ■ f, g ■ li, e ■ f, f ■ /, e • f, b ■ k °    £ k L L 3. i ii

b'c'7'k'f'h^l <**

4. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równania:

(a)    = i

(b)    = -i

(c)    z¹ = 3 + 4?

(d)    z² = -1

(e)    z² = 8 + Gi

(f)    z² = 3 - 4/.

5. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równania:

(d) -x² + 3.r - 3 - i = 0

(e)    ix² + (1 + i)x + i = 0

(f)    x² = (2 + i)x + 1 - li.

(a)    x² - 5x + 9 = 0

(b)    ix² + (-3 - it)x+l ~2i = 0

(c)    x² - 3.r + 5 = 3 — 4/

0. Przedstaw w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone: