lista zadan matma 1

LISTA 1

I ZIP (2011/2012) Liczby zespolone

1. Wykonać działania: z, -z₂, z,-Rez₂, —j,

^Z2

Re z, +/Imz-,

Z[ Re Z! — zj Im z

z, — z

dla z, = 3 + /, z₂ = 2- z. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.

2.    Wyznaczyć liczby x,_ye spełniające równania:

a) (1 — z)jc + (3 — 2i)y = l — 5/    b)(2 + xi)(2y — /) = 8 + 6/.

3.    Rozwiązać równania:

a) z²+9 = 0 b) z³-27 = 0 c) z² -3z + 3 + z = 0 d) z-3z = 2 + /' e) z' = 2-z• z

f)z⁴ + z' - z² + z- 2 = 0 g)

2 + z 1-/

z —1 + 4/ 2z + z

4. Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb spełniających warunek: a) Re(2 + /z)<0    b)Im(z-5)^:<0    c)2^z|<3 d) | z + 3-2/1> 1

a) V-3-4/ b) v8 + 6/ c) Vl d) V/ e) Ml-li f) ^{1 2}v^/r27 .

b) z = 2/ c) z - V3 + i d) z = -5 e) z = -2 - 2^3/.

7. Obliczyć pierwiastki:

1

Przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej liczby:

2

a) z, = 1 + i, z, =—! + /, z₃ = 1 — /, z₄ = —1 - /