lista nr1

I ZIP (2011/2012) Liczby zespolone

LISTA 1

1. Wykonać działania: z, • z₂, z, • Rez₂,

z, Rez.+zTmz,

z, Re z, - z. Im z,

z, — z₇

dla z, = 3 +z, z₂=1 — i. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.

2.    Wyznaczyć liczby x₉y e 7? spełniające równania:

a) (1 - z)x + (3 - 2i)y = 7-5/ b) (2 + xz)(2 y - z) = 8 + 6/.

3.    Rozwiązać równania:

a) z²+9 = 0 b) z³ -27 = 0 c) z²-3z + 3 + / = 0 d) z-3z = 2 + z e) z³ = 2-z ~z

f) z⁴ + z² - z² + z - 2 = 0 g) ——- ———.

z -1 + 4/    2z + z

4.    Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb spełniających warunek:

a) Re(2 + zz) < 0 b) Im(z-5)² < 0    c)2<|z|<3 d)|z + 3-2z|>l

e) | z +11<| 1 - z | f) z + z = z +1 g)

^rRe(z²) = 2

(Im(z-fl))² =

5. Przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej liczby:

a) z, = 1 + z, z₂ = -1 + z, z₃ = 1 - z, z₄ = -1 - z

b) z = 2z    c) z =    + z d) z = -5 e) z = -2 - 2^3z.

6. Obliczyć:

a) (l+0'°    b)(2 + /7l2)⁵    c)

(V3-0'°

26

- Z

d) (cosf — z'sinf)⁽

e) (sin f + z cos f) ' f)

(ł + #0¹²

7. Obliczyć pierwiastki:

a) -J-3-4z    b) V8 + 6z c) VT d) V/ e) *V2-2z    f) V- 27