lista zadan matma 4

I ZIP (2011/2012) Repetytorium

1. Wyznaczyć zbiory:

A = {x e R :    , B = {xeR:    < 0}, C = {x e R : 1 < \x - 3| < 2}

D = {x e R : 1 — 2^X > 0}, E = {x e R: logJx + 2 < 3}.

2. Zbadać czy funkcje są równe:

a) f(x) = V?, g(x) = x; b) /(x) = ^, g(x) = x +1;

c)    f(x) = log( x² - 4), g(x) = log( x + 2) + log( x - 2); d) /(x) = ln x², g(x)

UJ

. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

a) /(x) = log₂ (1 2 cos x); b) g(x) = log( V3 - /gx);    c) /?(x) = f¹

^d) *(*)= ’ ^e) = ^{3v/2a v} ■

4. Zbadać parzystość funkcji:

a) f(x) = 3x⁴ -3x +1; b) g(x) = 2^X + 2~^x;    c)/?(x) = ^iJ4^£;

d) &(x) =

_ 2+x'

X

e) w(x) = x|x|;

f) n(x) = x' — x.

5.    Wyznaczyć złożenia funkcji f ° f, f ° g, g° /, g°g:

a) /(*) = x^:, g(x) = Vx ; b) /(x) = 2^V~⁴, g(x) = 4 + cos x;

^c)    /(*) =    , g(*) = 7 i ^d) /(*) = sin|x|, g(x) = x³.

6.    Z jakich funkcji prostszych złożone są następujące funkcje:

a) f(x) = sin ’(* - 5) ;b) f(x) = ₁/logU + 2) + l; c) /(x) = 5" *';

d)    f(x) = ln²(3cos(4'^gU_5> -6))?

7.    Wyznaczyć funkcje odwrotne do funkcji: a)/(x) = 3x —5; b)g(x) = ^_r; c) h(x) = 2^X~^] +2;

d) &(x) = log₂(x + 3); e) m(x) = x² -2x, dla x e< l;oo).

8.    Własności funkcji cyklometrycznych. Wyznaczyć wartości: arcsin(-|), arcs

arccos(-^f-), arccosO, arctan-^, arctan(-V3), a;xcotV3, arccotO.

9.    Naszkicuj wykres funkcji:

a) f(x) = d) &(x) =

_ X-\ .

*+1 ’

x+3

2^X+S -1

b) g(x) = log( x - 2); e) w(x) = sgn(cos x);

c) h(x) =

log,x

f) «(x) = x-[x];

g) o(x) = arcsin(x--j)--f; h) p(x) = |arccos(x + l)| - f.