3582323325

1. Zespolone rozwiązanie równania falowego dla fali elektromagnetycznej:

a)    Zakładając, że pole zmienia się sinusoidalnie w czasie ze zmienną x, wykazać, że każda składowa wyrażenia E=E₀ exp i(at-kx) spełnia równanie falowe. Pokazać, że część rzeczywista tego wyrażenia (odpowiadająca prawdziwemu polu elektrycznemu) j est równaniem kinetycznym fali płaskiej.

b)    Wykazać, że operator V działa na funkcję zdefiniowaną w zadaniu a) w następujący sposób:

V = e_r3 / dx = e* (-ik) gdzie e* jest wersorem osi x (czyli operator V można zastąpić mnożeniem przez ei (-ik)). Jakie podobne twierdzenie można zastosować dla pochodnej czasowej ?

c)    Posługując się wynikami zadania c), wypisz równaniaMaxwellazastosowane do pól zmieniających się sinusoidalnie z x i t. jaki jest związek między k i co ?

d)    jak zmienią się rozwiązani powyższych zadań, jeśli pole będzie miało postać:

E=E„ exp i(rot + kx) ?

2*. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodząca się w kierunku x pada na ścianę metalu o przewodnictwie właściwym o rozciągającą się dla x>0. Fala ta posiada niezerowe składowe wektorów BiE odpowiednio w kierunkach y i z (czyli istniejątylko B_zi Ey). Korzystając z równań Maxwella oraz mikroskopowego prawa Ohma (j = oE ) pokazać jak zmieniają się wektory B i E w zależności od głębokości na jaką wnika fala. Założyć, że prąd przesunięcia wewnątrz metalu jest równy zeru a rozwiązanie dla wektora natężenia pola elektrycznego j est postaci: Ey= Eo exp(iAx)exp(icot) dla x>0 (znaleźć i zinterpretować A,).

3*. Nieskończony falowód o przekroju prostokątnym, którego wymiary w kierunku osi y i z wynoszą odpowiednio a i b rozciągnięty jest wzdłuż osi x . W falowodzie tym propaguje się spolaryzowana fala elektromagnetyczna o niezerowym wektorze natężenia pola elektrycznego E_z (pozostałe składowe są zerowe). Dla najprostszej postaci fali typu: E_z= E^ sin(ky y) exp{i(cot-k*x)} znaleźć zależność k* od co, prędkość fazową i grupową fali, częstość graniczną fali, która może rozchodzić się w falowodzie. Skorzystać z równania falowego oraz przyjąć, że składowa styczna natężenia pola elektrycznego na powierzchni falowodu (metalu) jest równa 0.

4.    Jedna ze szczelin ekranu z dwiema szczelinami jest szersza od drugiej, tak że amplituda światła padającego na środkową część ekranu z tej szczeliny j est dwa razy większa od amplitudy światła pochodzącego z drugiej szczeliny. Wyprowadzić wzór na zależność natężenia światła padającego na ekran od kąta odchylenia wiązki (8).

5.    Płaska fala monochromatyczna rozchodząca się w powietrzu pada prostopadle na cienką błonkę oleju pokrywającą szklaną płytkę. Długość fali można zmieniać w sposób ciągły. Interferencję powoduj ącą całkowite wygaszenie obserwujemy dla długości fal równych 500nm i 700nm i nie obserwujemy dla żadnej innej długości Mi zawartej między nimi. Współczynnik załamania dla szkła wynosi 1.5 a dla oleju 1.3. Znaleźć grubość błonki.

6.    Wyprowadź wyrażenie na natężenie obrazu otrzymanego dla siatki dyfrakcyjnej składającej się z trzech szczelin.