3582324063

1.    Wśród losowo wybranych 1048 dorosłych osób 42 zadeklarowały się jako prawosławne. Czy, przyjmując założenie o popełnieniu 2 pomyłek na 100 przy podejmowaniu decyzji weryfikacyjnej, można uznać, że udział osób wyznania prawosławnego różni się istotnie od 1%?

2.    Czas produkcji 5 losowo wybranych sztuk wyrobu (w sekundach) kształtował się następująco: 5,1; 4,9; 4,8; 5,3; 4,9. Metodą punktową oszacować średni czas wyrobu.

3.    Aby zdać egzamin ze statystyki, należy prawidłowo rozwiązać co najmniej 70% zadań z testu egzaminacyjnego. Przyjmując, że wyniki testu dla studentów zdających w pierwszym terminie mają rozkład normalny ze średnią 76% i odchyleniem standardowym 8,2%, obliczyć jaki procent studentów zda egzamin w pierwszym terminie.

4.    Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład normalny N(7; 2) określić:

a.    jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie dłuższym niż 3 min,

b.    jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 min,

c.    ile czasu będzie czekać 30% najdłużej oczekujących klientów.

5.    Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego (w kg/cm^{1 2 3 4 5 6 7}) jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(p, 1). W celu oszacowania nieznanej średniej wytrzymałości tego materiału dokonano pomiaru wytrzymałości 5 wylosowanych niezależnie sztuk tego materiału. Wyniki pomiarów były następujące: 20,4; 19,6; 22,1; 20,8; 21,1.

a.    Przyjmując współczynnik ufności 0,9, zbudować przedział ufności dla średniej wytrzymałości materiału budowlanego.

b.    Ile razy zmieni się długość oszacowanego przedziału, jeśli liczebność próby zwiększymy do 45 elementów (zakładamy, że średnia z próby wynosi tyle samo)?

6.    W grupie 100 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba nieobecności w pracy w 2003 roku wynosiła 15, a odchylenie standardowe 3 dni. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,9, oszacować średnią absencję w pracy wśród ogółu pracowników.

7.    Miesięczne wydatki na żywność w przeliczeniu na jedną osobę w gospodarstwach pracowniczych (w zł) mają rozkład normalny. Na podstawie badania 26 losowo wybranych gospodarstw stwierdzono, że średnie wydatki w tej grupie wynoszą 250 zł z odchyleniem standardowym 100 zł. Czy na podstawie powyższych danych, zakładając prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju na poziomie 0,05, można uznać, że średnie wydatki na żywność ogółu gospodarstw nie przekraczają 240 zł?

1

   Z=10; wart. krytyczne: -2,33 i 2,33 [poziom istotności w tym zadaniu wynosi 0,02 - zgodnie z treścią]

2

   Średnia = 5 sekund; średni błąd szacunku = 0,089; względny średni błąd szacunku = 1,8% [jako iloraz średniego błędu szacunku i oszacowanej średniej]

3

   76,73%

4

   A) 0,0228 b) 0,0666 c) 8,04

5

   A)<20,067;21,53> b) 3 [jako iloraz pierwiastka z 45 i pierwiastka z 5]

6

   <14,5;15,49>

7

   t=0,51; wart. kryt.: -1,708