3582327757

Podstawy obliczania transraitancji operatorowej

Znajdujemy transformatę Lapłace’a obu stron równania:

dⁿy(t) d^n-1y(t)    d><t)

Tr ^{+ a}n-l—_nI] ■+ - ^+al ^{+ a}oy(0 ~

dtⁿ

dt

dl

_t d^rau(t) , d^rn_1ii(t)    _f duft) ,    „

^_ tyn ⁺ tyn-1 .    + - ⁺ ty —r~ +bou(t)

.m-1

dt

dt^m “ ' dt¹

Po znalezieniu transformat obu stron równania, na podstawie poznanych twierdzeń Laplace'a otrzymujemy:

a_nsⁿ y(s) + a_n_₁sⁿ'¹ y(s)+ ... a₁sy(s) + a₀ y(s) =

m-1

b_ms^m u(s)H-b_m_₁ s¹¹¹ u(s) + ... b₁su(s) + b₀u(s)

gdzie:

•st

y(s) = =^[y(t)]= J y(t) e^hl a u(s) = -/*[u(t)]= J u(t) e

Po wyłączeniu przed nawias y(s) i u(s) otrzymujemy:

(a_nsⁿ+a_n-,sⁿ⁴+ ... ajs+a₀) y(s) =

-(b_ms

m

+ b_m-is^m“¹+ ... bjs +b₀) u(s)

Po zsumowaniu wyrażeń w nawiasach otrzymujemy:

l¥i

Yb.s'

u(s)

0X0 y(s) = (Ib_jS^j)u(s) =» y(s) = ^_T

>*    2a.s‘

i=fl *

Podstawiając powyższe wyrażenie do definicji transmitancji otrzymujemy wzór do obliczania transmitancji:

ni

G<s) =

4y(0

4«(t)

YbjS¹

y(s) j-o

^ll(s) v j

Ł1;S

i=Q