7270841634

4 Transformata Laplace'a. Transmitancja operatorowa. Odpowiedź układu na wymuszenia harmoniczne. Modelowanie systemów dynamicznych.

4.1 Transformata Laplace'a

Transformatę Laplace'a definiuje się jako:

&\f{t)\=F(s)=i_ f(r)e~^srdT

Danej funkcji /(/) przyporządkowuje ona funkcję F(s), gdzie i^,=a+jco . Aby transformata istniała, musi istnieć dla danej funkcji f(t) przynajmniej jedno s, dla których taka całka istnieje, tzn. jest mniejsza od :

| e^--/(<)<*<«

Transformata Laplace'a nie istnieje np. dla f(t)=e' , ponieważ funkcja ta rośnie szybciej niż e~^sl maleje.

»(<) w	równanie różniczkowe	vU)
sr\ ▼		i
tablice		tablice
T U(s) ►	równanie algebraiczne	i ► m

Rysunek 4.1: Schemat stosowania transformaty Laplac e'a

Oryginalna f(t)	Transformata F(s)
«(<)	1
UD	l s
1 (»)«■"	1 s+a
Ml-e-) a	1 «(*+«)
m-f (n-l)f	s"
l(l)te-^a'	1 (^+a)^2
1 (Dt"e—	(s+a)^n+l

Podstawy sterowania 11