3582328178

Zbiór rozmyty (ang. fuzzy set) to obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości z ciągłego przedziału <0,1>. Natomiast przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości {0,1}.

DEFINICJA

Zbiorem rozmytym A w przestrzeni X jest zbiór uporządkowanych par:

A = {(x,n_A(x))\z £ X}

gdzie:    X ^r [0, l].

Przykładem zbioru rozmytego może być "zbiór wysokich ludzi". Oczywiście niektórzy ludzie są wysocy (przynależność 1.0), inni zaś nie są (przynależność 0.0), jest jednak duża grupa ludzi pomiędzy tymi dwiema skrajnościami, dla których funkcja przynależności przyjmuje wartości pośrednie.

W teorii zbiorów rozmytych używane są różne funkcje przynależności. Najczęściej stosowane to funkcja trapezowa, trójkątna i tak zwana s-funkcja.

Ze zbiorem rozmytym związane są następujące wielkości:

nośnik (ang. support) zbioru rozmytego A: zbiór takich elementów x, których wartość funkcji przynależność jest większa od zera:

Support(A) =    ,^(x) > 0}

rdzeń (ang. core) zbioru rozmytego A: zbiór takich elementów x, których wartość funkcji przynależności jest równa 1:

Core(A) =    = 1}

wysokość (ang. height) zbioru rozmytego A: największa wartość funkcji przynależności

h = s«p{/j..4(x)|x £ X)

Zbiór rozmyty jest znormalizowany, wtedy i tylko wtedy, gdy h = 1.

Logika rozmyta

Jedna z logik wielowartościowych, stanowi uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. W logice rozmytej między stanem 0 (fałsz) a stanem 1 (prawda) rozciąga się szereg wartości pośrednich, które określają stopień przynależności elementu do zbioru.

Zastosowania:

•    w elektronicznych systemach sterowania (maszynami, pojazdami i automatami),

•    zadaniach eksploracji danych

•    budowie systemów ekspertowych.

Zaznaczonej czarną pionową linią temperaturze można przypisać jednocześnie wartości, które można

zinterpretować jako: dość zimna, ledwo ciepła i zupełnie nie gorgca.

Takie podejście pozwala przykładowo na regulację działania układów hamulcowych.

Defuzyfikaoa (ostrzenie).

Jest to ostatni blok układu sterowania rozmytego. Na jego wejście trafia wynikowa funkcja przynależności. Jest to wynik działania regulatora przedstawiony w postaci rozmytej. Żeby móc go wyprowadzić na obiekt sterowany, zamieniany jest na konkretną wartość liczbową. Działanie to, stanowiące istotę tego bloku, nazywamy ostrzeniem (inaczej defuzyfikacją).