3582334294

- mgsina=ma

Wyrażając sinus kąta długości wahadła otrzymujemy: x

—mg — = ma

Dla małycli kątów a odległość x jest równa wychyleniu wahadła z położenia równowagi (x » s), a zatem okres drgali tego wahadła

jest określony zależnością: T =2/r —

\9

Z tego wzoru wynika, że masa punktu materialnego waliadła matematycznego nie wpływa na okres drgań tego wahadła. Po przekształceniu tego wzoru otrzymujemy zależność :

47T²l

Mierząc więc długość waliadła i okres jego drgań, można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie. Należy jednak przy tym pamiętać, że wzór ten daje tym dokładniejsze wyniki pomiaru im mniejsze będą kąty wychylenia waliadła z położenia równowagi.

E_calk = -^mI²<p² +mg 1(1—cos (p) <p - miara łukowa kąta

Dla małych kątów <p «1 mamy:

Edit = ^ml²<p² +±mgl<p²

Zasada zachowania energii mechanicznej w obu przypadkach prowadzi do równali ruchu:

dE    ...    k

— = 0 =>(mx + kx)x = 0 => x =--x dla masy ze sprężyną oraz

dt    m

(ml² ip+mgl sin <p)<p = 0 =>(/> = -jsiiup =></> = -j (p

dla małych wychyleń waliadła, <p«l.

PYT.8 Praca dla małego przemieszczenia cP :

SV —F &

Praca na skończonej drodze:

W_n^,=]^F-dr

Px

całkowanie odbywa się wzdłuż drogi łączącej punkty Pi i P...

Praca dla przemieszczenia związanego z obrotem o kąt 5<f>:

Definicja momentu siły: c9 =Scpxr

tiV =F ■ =F ■ () =(r xF ) • cip Wprowadzamy wektor momentu siły N :

N =r xF

wtedy praca przy obrocie wyraża się wzorem

=N ■ Sip

PYT. 9 Całkowita energia mechaniczna E=K+U Przemieszczenie w tym mchu dane jest zależnością: x=Acos(o>t+<p). Energia

potencjahia U W każdej chwili wyraża się zależnością: U =^kx² = ^ kA² cos²{(Ot + ę>). Maksymalna wartość energii

potencjalnej wynosi ¹/^kA^,f. Podczas ruchu energia potencjalna zmienia się od zera do wartości maksymalnej. Energia kinetyczna K w

dx    /(

każdej chwili równa się Stosując zależności: v = — = —fi>Asin(ax + <p) . co² = — otrzymujemy:

dt    m

K = - mv² = - ma)² A² sin * (ax + <p) = - kA² sin ²(ax + <p).

2 2 2 PYT. 10 Pole potencjalne:

Pole sił potencjalnych to pole, w którym działająca siła zależy tylko od położenia. W polu takim E_k definiujemy jako

_    mv²

E_k =-

^k 2

Ep takiego pola zdefiniowana jest jako energia zależna tylko od położenia E„ =-J>dr