3582428694

Układy cyfrowe (logiczne)

1.1.    Układy arytmetyczne'

Układami arytmetycznymi nazywa się układy, umożliwiające wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach, przedstawionych w zapisie dwójkowym.

Ponieważ wszystkie podstawowe działania arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także wszystkie inne operacje matematyczne, wykonać można pr/.y zastosowaniu odpow iednich algorytmów za pomocą jednego tylko działania arytmetycznego - dodawania, podstawowym układem arytmetycznym jest układ, realizujący dodawanie, nazyw any sumatorem.

Do układów arytmetycznych zalicza się ponadto układy do porównywania dwu liczb, nazywane komparatorami oraz uniwersalne układy arytmetyczno - logiczne, realizujące różne operacje arytmetyczne i logiczne.

1.1.1.    Sumatory

Sumator)- to układy wykonujące dodawanie liczb, przedstawionych w zapisie dwójkowym.

Na Rys. 1.1.1 przedstawiono schemat i tabelę stanów podstawowego układu do dodawania dwóch jednobitowych liczb dwójkowych A i B. zwanego półsumatorem. Sumę arytmetyczną A+B

oblicza się zgodnie z następującymi regułami: 0 + 0 = 0: 0+1 = 1: 1+0=1;

1 + 1 = 10 (dziesiętnie 2).

Rys. 1.1.1. Schemat (a), tabela stanów (b) i sposób realizacji (c) układu do dodawania dwóch liczb Jednobitowych (pólsumatora).

Wynik dodawania musi być przedstawiony przy użyciu dwóch bitów. Młodszy bit wyniku wyprowadzany jest na wyjście S. starszy bit wyniku na wyjście C. Wyjście S znajduje się w stanie 1 gdy jedno z wejść (A lub B) znajduje się w stanie 0 a drugie w stanie 1. Wyjście S związane jest zatem z wejściami A i B funkcją nierówności ALBO (Exclusive OR. XOR):

S = A © B.

Na wyjściu C pojaw ia się 1 gdy jednocześnie A i B jest rów ne 1. wyjście C realizuje zatem funkję iloczynu logicznego (AND):

C = A a B.

Układ do dodawania dwóch jednobitowych liczb dwójkowych można zatem zrealizować przy użyciu jednej bramki Exlusive OR i jednej bramki AND (Rys. 1.1. l.c).

W przypadku dodawania liczb o w iększej liczbie bitów wartość wyprow adzana przez wyjście C układu do sumowania liczb jednobitowych musi byc dodana do bitów' na w yższej pozycji (przeniesiona do wyższej pozycji). Wyjście C jest w związku z tym nazywane wyjściem przeniesienia (ang. Curry). Sumowanie bitów na pozycji i wymaga dodania wartości i-tych bitów liczb A i B oraz przeniesienia z niższej pozycji:

Aj + B, +Cj

a układ realizujący takie dodawanie, zwany jednobitow vm sumatorem pełnym, musi zawierać dodatkowe wejście, w prowadzające przeniesienie Ci (Rys. 1.1.2.a). Zgodnie z tabelą stanów' układu (Rys. 1.1.2.b) wyjścia S, i C,+i realizują funkcje: