1060440361

5.4. Statystyczna analiza błędów przypadkowych

Statystyczna analiza błędów zajmuje się oceną wpływu błędów przypadkowych na dokładność pomiaru (precyzję). Analiza taka wymaga wielokrotnego pomiaru pewnej wielkości fizycznej. Wyniki pomiaru tworzą z punktu widzenia statystyki pewną próbę. Dla ustalenia wspólnej, porównawczej miary dla wszy stkich elementów próby wprowadza się charaktery styczne wskaźniki, zwane parametrami rozkładu. Najczęściej wykorzystywane są następujące parametry rozkładu:

•    średnia arytmetyczna,

•    mediana,

•    wariancja (średnia kwadratów odchyleń),

•    odchylenie standardowe (średni błąd kwadratowy),

•    standardowe odchylenie średniej arytmetycznej.

Średnia arytmetyczna jest najważniejszym parametrem charakteryzującym zbiorowość. Dla n pomiarów o jednakowej dokładności średnią ary tmetyczną oblicza się z wyrażenia:

^(5A1>

Obliczenie średniej arytmetycznej zbiorow ości jest pierwszą czynnością podczas statystycznego opracowywania wyników'.

Mediana wyznaczana jest po ustawieniu elementów próby w ciągu według wzrastających wartości. Jest ona równa liczbie odpow iadającej wyrazowi środkowemu. Jeżeli ciąg ma parzystą liczbę elementów', mediana równa się średniej arytmetycznej dwóch liczb środkowych. Mediana jest szczególnie przydatna, jeżeli w ciągu wyrazów znajdują się wyniki znacznie odbiegające od pozostałych. Odrzucenie tych wyników, przy malej liczbie wyrazów, wpływa wyraźnie na średnią. Za najlepsze przybliżenie wartości prawdziwej w takim przypadku uważa się w łaśnie medianę.

Kolejnym parametrem rozkładu staty stycznego jest wariancja (średnia kwadratów odchyleń). Gdy znana jest prawdziw a wartość mierzonej wielkości x₀, to wariancja zbiorowości generalnej zdefiniowana jest w zorem:

£(*,-*o)²

rr² =-- (5.4.2)

n

Wariancja jest więc średnią kwadratów odchyleń od wartości rzeczywistej. Jednakże realny zbiór wyników eksperymentu tworzy zbiorowość próbną, w której zamiast rzeczywistej wartości liczbowej w ielkości mierzonej określana jest w artość średnia. Prakty cznie obliczana jest więc przybliżona wartość wariancji s². Stosowany jest wówczas wzór (dla malej próby):

ę² = — - rs A Tl

Dzieląc sumę kwadratów' odchyleń przez czynnik (n - 1) uzyskujemy lepsze przybliżenie wariancji.

Przybliżona wariancja s² jest średnią kwadratów odchyleń od wartości średniej, odzwierciedla więc rozproszenie wyników. Zależy tylko od wartości błędów przypadkowych i jest miarą precyzji

18