1437212951

Matematyka, st. I, 2009/2010

Algebra ogólna

TYP PRZEDMIOTU: PODSTAWOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	30	30
FORMA ZALICZENIA	E	0
ECTS	7

WYKŁADOWCA

dr Joanna Skowronek-Kaziów

WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępujący do kursu Algebry Ogólnej student powinien mieć już opanowany materia! obejmujący Algebrę

Liniową 1 i 2.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Opanowanie przez studenta kursu algebry abstrakcyjnej przewidzianej programem nauczania oraz umiejętność

praktycznego jej zastosowania (algebra w kombinatoryce, kryptografii, kodach itp.).

PROGRAM NAUCZANIA

1.    Liczby pierwsze, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, przystawanie liczb całkowitych, funkcja Eulera, Twierdzenie Eulera. Chińskie twierdzenie o resztach. Definicja i podstawowe własności działań, struktury algebraiczne.

2.    Własności działań, struktury algebraiczne. Grupy, gmpy abelowe, cykliczne, podgrupy, gntpa przekształceń, grapa permutacji, grapy torsyjne, beztorsyjne. Twierdzenie Cayleya i twierdzenie Lagrange’a. Homornorfizm grap, automorfizm grap (automorfizmy wewnętrzne), podgrupy normalne, grapy proste, kongruencje w grapach. Grapa ilorazowa, twierdzenie o homomorfizmie dla grap. Twierdzenie Sylova (p-podgrapy).Grapy rozwiązalne.

3.    Pierścienie, podpierścienie, ideały, kongruencje w pierścieniach, pierścień ilorazowy, Twierdzenie o homomorfizmie dla pierścieni, ideały główne, maksymalne. Ciało, ciała skończone, ciała proste, ciało ułamków.

4.    Pierścień wielomianów jednej i wielu zmiennych, funkcje wielomianowe, pierwiastki wielomianów. Twierdzenie Bezout, lemat i twierdzenie Gaussa, kryterium Eisensteina-Shónemanna. Element algebraiczny względem ciała, wielomian minimalny. Rozszerzenia ciał. Ciało algebraicznie domknięte. Twierdzenie Hilberta o zerach.

5.    Kraty. Kraty rozdzielne, kraty modularne, przykłady krat modularnych (krata podgrup normalnych danej grapy, krata podprzestrzeni liniowych danej przestrzeni itp.), podkraty. Twierdzenie Dedekinda-Birkhoffa. Algebry Boole’a.

LITERATURA Literatura podstawow a:

[1]    A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, BM tom 63, PWN, Warszawa, 1987.

[2]    M. Bryński, Algebra dla studentów matematyki, PWN, Warszawa 1987.

[3]    B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna GiS, 2002.

[4]    J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2000.

Literatura uzupełniająca:

[1]    G. Birkhoff, T.C. Bartee, Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa, 1983.

[2]    M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985.

[3 j A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz. I, III, PWN, Warszawa, 2005.

[4]    R. Lidl, Algebra dla przyrodników i inżynierów, PWN, Warszawa 1983.

[5]    A. Mostowski, M. Stark, Algebra wyższa, cz. I, II, III, PWN, 1966.

WARUNKI ZALICZENIA

Aktywne uczestnictwo w ćwiczeniach, pozytywne oceny obejmujące dwa kolokwia zaliczeniowe w trakcie semestru i egzamin pisemny na koniec semestru.

5