8719220888

Informatyka i Ekonometria, st. 1, 2009/2010

Algebra ogólna

TYP PRZEDMIOTU: DODATKOWY B

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	30	30
FORMA ZALICZENIA	E	O
ECTS	7

SEMESTRY
1	2	3	4	5	6
		■		■

WYKŁADOWCA dr Joanna Skowronek-Kaziów WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując}^- do kursu Algebry Ogólnej student powinien mieć już opanowany materiał obejmujący Algebrę Liniową 1 i 2.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Opanowanie przez studenta kursu algebry abstrakcyjnej przewidzianej programem nauczania oraz umiejętność praktycznego jej zastosowania (algebra w kombinatoryce, kryptografii, kodach itp.).

PROGRAM NAUCZANIA

1. Liczby pierwsze, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, przystawanie liczb całkowitych, funkcja Eulera, Twierdzenie Eulera. Chińskie twierdzenie o resztach. Definicja i podstawowe własności działań, struktury algebraiczne.

2. Własności działań, struktury algebraiczne. Grupy, grupy abelowe, cykliczne, podgrupy, grupa przekształceń, grupa permutacji, grupy torsyjne, beztorsyjne. Twierdzenie Cayleya i twierdzenie Lagrange’a. Homomorfizm grup, automorfizm grap (automorfizmy wewnętrzne), podgrupy normalne, grapy proste, kongruencje w grapach. Grapa ilorazowa, twierdzenie o homotnorfizmie dla grap. Twierdzenie Sylova (p-podgrapy).Grapy rozwiązalne.

3. Pierścienie, podpierścienie, ideały, kongruencje w pierścieniach, pierścień ilorazowy. Twierdzenie o homotnorfizmie dla pierścieni, ideały główne, maksymalne. Ciało, ciała skończone, ciała proste, ciało ułamków.

4. Pierścień wielomianów jednej i wielu zmiennych, funkcje wielomianowe, pierwiastki wielomianów, Twierdzenie Bezout, lemat i twierdzenie Gaussa, kry terium Eisensteina-Shónemanna. Element algebraiczny względem ciała, wielomian minimalny. Rozszerzenia ciał. Ciało algebraicznie domknięte. Twierdzenie Hilberta o zerach.

5. Kraty. Kraty rozdzielne, kraty modularne, przykłady krat modularnych (krata podgrup normalnych danej grapy, krata podprzestrzeni liniowych danej przestrzeni itp.), podkraty. Twierdzenie Dedekinda-Birkhoffa. Algebry Boole’a.

LITERATURA

Literatura podstawowa:

[1] A. Białynicki-Birala, Zarys algebry, BM tom 63, PWN, Warszawa, 1987.

[2] M. Btyński, Algebra dla studentów matematyki, PWN, Warszawa 1987.

[3] B. Gleichgewicht, Algebra, Oficy na GiS, 2002.

[4] J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2000.

Literatura uzupełniająca:

[1] G. Birkhoff, T.C. Bartee, Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa, 1983.

[2] M. Btyński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985.

[3] A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz. I, III, PWN, Warszawa, 2005.

[4] R. Lidl, Algebra dla przyrodników i inżynierów, PWN, Warszawa 1983.

[5] A. Mostowski, M. Stark, Algebra wyższa, cz. I, II, III, PWN, 1966.

WARUNKI ZALICZENIA

Aktywne uczestnictwo w ćw iczeniach, pozytywne oceny obejmujące dwa kolokwia zaliczeniowe w trakcie semestru i egzamin pisemny na koniec semestru.