ÿþI n s t y t u t A u t o m a t y k i P o l i t e c h n i k i Aó d z k i e j - M e t o d y N u m e r y c z n e w y k Ba d 1
M e t o d y n u m e r y c z n e ( a n a l i z a n u m e r y c z n a )
- n a u k a z a j m u j c a s i r o z w i z y w a n i e m p r o b l e m ó w m a t e m a t y c z n y c h
m e t o d a m i a r y t m e t y c z n y m i
- s z t u k a d o b o r u s p o [r ó d w i e l u m o |l i w y c h p r o c e d u r t a k i e j , k t ó r a j e s t
n a j l e p i e j d o s t o s o w a n a d o r o z w i z a n i a d a n e g o z a d a n i a
b
O s z a c o w a n i e b Bd u n u m e r y c z n e g o o b l i c z e n i a f ( x ) d z p r z y n + 1
+"
a
o b l i c z e n i a c h w a r t o [c i f ( x )
M e t o d a t r a p e z ó w
( b - a ) 3 f ' ' ( ¾1 )
1 2 n 2
( 4 )
M e t o d a S i m p s o n a
( b - a ) 5 f ( ¾2 )
1 8 0 n 4
W 1 - 1
I n s t y t u t A u t o m a t y k i P o l i t e c h n i k i Aó d z k i e j - M e t o d y N u m e r y c z n e w y k Ba d 1
1 . O d p o w i e d n i e s f o r m u Bo w a n i e z a d a n i a
2 . M e t o d a n u m e r y c z n a + a n a l i z a b Bd u
3 . A l g o r y t m
4 . I m p l e m e n t a c j a
1 . B Bd d a n y c h w e j [c i o w y c h
2 . B Bd z a o k r g l e D w c z a s i e o b l i c z e D
3 . B Bd m e t o d y ( o b c i c i a )
4 . B Bd w n o s z o n y p r z e z u p r o s z c z e n i a m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o
5 . B Bd c z Bo w i e k a
~
a j e s t p r z y b l i |e n i e m w a r t o [c i d o k Ba d n e j a
~
B Bd b e z w z g l d n y : "a = a - a
~
"a a - a
B Bd w z g l d n y : µa = = , a `" 0
a a
~ ~
"a a - a a
~
a = a + "a = a + µa a = ( 1 + µa ) a µa = = = - 1 , a `" 0
a a a
u o g ó l n i e n i e n a w a r t o [c i w e k t o r o w e
s z a c o w a n i e m o d u Bó w b Bd ó w
W 1 - 2
I n s t y t u t A u t o m a t y k i P o l i t e c h n i k i Aó d z k i e j - M e t o d y N u m e r y c z n e w y k Ba d 1
P r z e n o s z e n i e s i b Bd ó w w o b l i c z e n i a c h n u m e r y c z n y c h
1 . A n a l i z a b e z p o [r e d n i a k r o k p o k r o k u :
~
y = 4 . 4 p o p r a w n i e z a o k r g l o n a , w i c 4 . 3 5 < y < 4 . 4 5
" < 0 . 0 5
y
0 . 0 5
µ < = 0 . 0 1 1 5
y
4 . 3 5
~
y = 2 . 0 9 7 6 2 . 0 8 5 7 < y < 2 . 1 0 9 5
" < 0 . 0 1 1 9
y
µ < 0 . 0 0 5 7
y
~
x = 1 0 . 3 p o p r a w n i e z a o k r g l o n a , w i c 1 0 . 2 5 < x < 1 0 . 3 5
"x < 0 . 0 5
0 . 0 5
µ < = 0 . 0 4 9
x
1 0 . 2 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
~ ~ ~ )
z = l n ( x + y = 2 . 5 1 7 5 2 . 5 1 2 5 < l n ( x + y ) < 2 . 5 2 2 5
"z < 0 . 0 0 5
µz < 0 . 0 0 2 0
W 1 - 3
I n s t y t u t A u t o m a t y k i P o l i t e c h n i k i Aó d z k i e j - M e t o d y N u m e r y c z n e w y k Ba d 1
2 . W y k o r z y s t a n i e p o d s t a w o w y c h w z o r ó w
~ 1 , ~ 2
x 1 , x µ1 , x 2 , x , µ2
I l o c z y n : y = x 1 x 2
~ 1 ~ 2 x 1 ( 1 + µ1 ) x 2 ( 1 + µ2 )
x x
µ = - 1 = - 1 = ( 1 + µ1 ) ( 1 + µ2 ) - 1 H" µ1 + µ2 w i c µ < µ1 + µ2
y y
x 1 x 2 x 1 x 2
P i e r w i a s t e k : y = x
~
x x ( 1 + µ ) 1 1 1 1
2
µ = - 1 = - 1 = ( 1 + µ ) - 1 = 1 + µ - µ + . . . . . - 1 H" µ w i c µ < µ
y y
x x 2 8 2 2
x 1
I l o r a z : y =
x 2
~ 1 x 2 x 1 ( 1 + µ1 ) x 2 ( 1 + µ1 ) ( µ1 - µ2 )
x
µ = - 1 = - 1 = - 1 = H" µ1 - µ2 w i c µ < µ1 + µ2
y y
x 1 ~ 2 x 1 x 2 ( 1 + µ2 ) ( 1 + µ2 ) ( 1 + µ2 )
x
S u m a : y = x 1 ± x 2
~ 1 ± ~ 2 x 1 ( 1 + µ1 ) ± x 2 ( 1 + µ2 )
x x x 1 µ1 x 2 µ2
µ = - 1 = - 1 = ± w i c
y
x 1 ± x 2 x 1 ± x 2 x 1 ± x 2 x 1 ± x 2
x 1 x 2
µ < µ1 + µ2
y
x 1 ± x 2 x 1 ± x 2
W 1 - 4
I n s t y t u t A u t o m a t y k i P o l i t e c h n i k i Aó d z k i e j - M e t o d y N u m e r y c z n e w y k Ba d 1
3 . M e t o d a p r z y b l i |o n a
~ ~ 1 , ~ 2 x ~
x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) x = ( x x , . . . , ~ n ) y ( x ) , " = y ( x ) - y ( x )
y
n
"y
~
" H" ( x ) "x i
"
y
"x i
i = 1
n
"y
~
" < ( x ) "x i
"
y
"x i
i = 1
n
"x i n x i "y ~
"
x i "y
y
~
µ = H" ( x ) = ( x ) µ
" "
y x i
y y "x i x i i = 1 y "x i
i = 1
n
x i "y
~
µ < ( x ) µ
"
y x i
y "x i
i = 1
m e t o d p r z y b l i |o n µz < 0 . 0 0 2 4
W 1 - 5
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
metody numeryczne i w1metody numeryczne w1Metody numeryczne w11metody numeryczne i w2barcz,metody numeryczne, opracowanie wykładuMetody numeryczne7metody numeryczne cw 1Metody numeryczne macierzeMetody numeryczne aproksymacja3 Metody numeryczne rozwiązywania równań algebraicznychMetody numeryczne w6METODY NUMERYCZNE CZESC PIERWSZAMetody numeryczne2metody numeryczne dla informatykowwięcej podobnych podstron