INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA CAA
KI PODWÓJNEJ
Rozważamy funkcjÄ™ ciÄ…gÅ‚Ä… w prostokÄ…cie P, P =ð [ða,b]ð´ð[ðc,d]ð.
f Å‚ð 0
Niech . Wtedy suma całkowa S jest sumą objętości prostopadłościanów o polach
n
podstaw i wysokościach gdzie i = 1, ..., n;
Dðsði f (ðAi )ð,
n
Sn =ð f (ð3ð)ð×ð Dðsði
åð1ðAi
2ð {ð
i=ð1
wysokość pole
prostop. podstawy
| |
objętość prostopadłościanu
Jeżeli teraz , to lim Sn =ð f (ðx, y)ðdsð , a stÄ…d
n ®ð Ä„ð
òðòð
n®ðÄ„ð
P
f (ðx, y)ðdsð =ð V ,
òðòð
P
gdzie V oznacza objętość bryły ograniczonej płaszczyznami: z=0, x=a, x=b, y=c, y=d
oraz powierzchniÄ… z=f(x,y).
INTERPRETACJA FIZYCZNA CAA
KI PODWÓJNEJ
1. rð(ðx, y)ð
- gęstość powierzchniowa masy prostokąta P
ßð
òðòðrð(ðx, y)ðdsð - masa prostkÄ…ta P
P
2. - gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego rozmieszczonego w P
rð(ðx, y)ð
ßð
òðòðrð(ðx, y)ðdsð - caÅ‚kowity Å‚adunek elektryczny prostokÄ…ta P
P
opracował Jacek Zańko
1