MATEMATYKA
ZESTAW ZADAC

CAA
KI PODWÓJNE
Zad.1. Oblicz całki podwójne na podanych obszarach regularnych
a) x2 +� 2xy3 dxdy D =� [1,2]��[-�1,1] b) 6 -� x2 -� y2 dxdy D =� [-�1,1]��[-�2, 2]
(� )� (� )�
���� ����
D D
x
c) dxdy D =� [1,2]��[4,6] d) y dxdy D =� [-�2,1]��[0, 4]
���� ����3x
y2
D D
1 Ł� x Ł� 5
��
-�1Ł� x Ł� 1
��
��
e) x2 +� y2 dxdy D =� f) +� y -�1 dxdy D =�
(� )� �� ��1 1
���� 2 ����(�2x )�
D ��x Ł� y Ł� 1 D
��2 x +� Ł� y Ł� x
�� 2
��
��
y2 Ł� x Ł� 4
��0 Ł� x Ł� 4
g) x dxdy D =� h) 2x2 y+1 dxdy D =�
�� (� )� ��
���� ����
��
D ��-�x Ł� y Ł� x D ��-�2 Ł� y Ł� 2
-�y Ł� x Ł� 2y
3x2 +� 4x �� p� p�
i) dxdy D =�
��0 Ł� y Ł� 1 j) x cos y dxdy D =� [0, 2 ]��[ 2 ,p� ]
���� ����(�sin )�
y
��
D D
Zad.2. Oblicz całki podwójne na podanych obszarach regularnych
a) x2 -� xy dxdy D =� {(x, y) : y ł� x; y Ł� 3x -� x2}
(� )�
����
D
b) -� y dxdy D =� {(x, y) : y Ł� 2 -� x2; y ł� 2x -�1}
����(�x )�
D
5
c) xy dxdy D =� {(x, y) : xy ł�1; x+y Ł� }
����
2
D
d) x2 +� 2xy +� 2y dxdy D =� {(x, y) : x Ł� 2y; y Ł� 2x; x +� y Ł� 6}
(� )�
����
D
1
e) x2 +� y dxdy D =� {(x, y) : y ł� x; y Ł� 2x; y Ł� -�x +� 3}
(� )�
����
2
D
Zad.3. Oblicz całki podwójne korzystając z zamiany zmiennych na współrzędne biegunowe
a) 4 -� x2 -� y2 dxdy D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 4}
(� )�
����
D
b) +� y dxdy D =� {(x, y) : 1Ł� x2 +� y2 Ł� 9 ; x ł� 0}
����(�2x )�
D
c) y dxdy D =� {(x, y) : 1Ł� x2 +� y2 Ł� 4 ; y ł� 0 ; y Ł� x}
����
D
d) x2 +� y2 dxdy D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 1 ; x Ł� 0 ; y ł� 0}
(� )�
����
D
e) D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 9 ; x ł� 0 ; y ł� 0}
����2y dxdy
D
f) -� 3y dxdy D =� {(x, y) : 1Ł� x2 +� y2 Ł� 4 ; y ł� 0 ; y ł� -�x}
����(�x )�
D
1
g) D =� {(x, y) : 1Ł� x2 +� y2 Ł� 25 ; y Ł� 0}
dxdy
����
x2 +� y2
D
h) +� 4 dxdy D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł�16 ; x ł� 0 ; y ł� x}
����(�4x )�
D