Andrzej Reński
Politechnika Warszawska
Instytut Pojazdów
MECHANIKA RUCHU
KRZYWOLINIOWEGO
Warszawa 2007
Współpraca opony
Współpraca opony
É
z nawierzchniÄ…
z nawierzchniÄ…
M
X
Y
Z
Ä…
v
Siły działające na koło
Współpraca opony z nawierzchnią
Przyczepność wzdłu\
na
Współczynnik przyczepności
Współczynnik przyczepności w
przylgowej i poślizgowej
funkcji poślizgu
ZALEśNOŚCI
GEOMETRYCZNE
l12
tg´1 =
R
Dla maÅ‚ych kÄ…tów ´1 :
l12
´1 =
R
Teoretyczny kąt skrętu
kół kierowanych - kąt
Ackermana ´A:
l12
´ =
A
R
ZALEśNOŚCI
GEOMETRYCZNE
Zale\
nośc pomiędzy
kątem skrętu koła
wewnÄ™trznego ´w i
zewnÄ™trznego ´z :
b
ctg ´z - ctg ´w =
l12
Zwrotność
Najmniejsza średnica
zawracania:
2 l12
D =
sin´zmax
Zwrotność
Szerokość skrętu
CHARAKTERYSTYKI
OPON
(opona 175HR14)
CHARAKTERYSTYKI OPON
Wpływ kąta pochylenia koła
CHARAKTERYSTYKI OPON
Wpływ siły wzdłu\
nej Fx na zale\
ność kąta znoszenia ą od siły
poprzecznej Fy
Współpraca opony z nawierzchnią
Boczne znoszenie opony, przyczepność poprzeczna
Granica przyczepności
Zale\
ność pomiędzy siłą wzdłu\
nÄ… Fx i poprzecznÄ… Fy
2 2
Fx +Fy d" µm Z
dla ró\
nych wartości kąta znoszenia ą i poślizgu wzdłu\
nego S
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zale\
ności kinematyczne w ruchu po okręgu
l12
= Ä…2+ ´ - Ä…1
R
v
&
È =
R
l12
&
È = ´ -(Ä…1 - Ä…2)
v
Mechanika ruchu po krzywoliniowego
Pod- i nadsterowność
Ä…1
Ä…1
´
´
Ä…2
Ä…2
Samochód podsterowny
Samochód nadsterowny
Ä…1 > Ä…2
Ä…1 < Ä…2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zale\
ności dynamiczne
K1 +K2 & K1l1 -K2 l2 +mv2 &
m&& + y + È =Fy +K1 ´1 +K2 ´2
y
v v
2
K1l1 +K2 l2 & K1l1 -K2 l2 &
2
&&
JÈ + È + y = Mz +K1l1 ´1 +K2 l2 ´2
v v
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Równanie sił w kierunku osi y
-Fby + Y1 cos´1 + Y2 cos´2 + Fy = 0
Równanie momentów
-Mb + Y1 cos´1 l1 - Y2 cos´2 l2 + Mz = 0
Siła bezwładności Fby jest sumą rzutów na oś y siły odśrodkowej
&
È
Fr = m v i siły bezwładności wynikającej ze zmiany prędkości v
&
&
& &
x
&&
È v È
Fby = m v cos² + m sin² = m + m
y
Równania ruchu
& &&
&
x È + y
-m ( ) + Y1 + Y2 + Fy = 0
&&
È
-J + Y1 l1 - Y2 l2 + Mz = 0
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Y1 = K1 Ä…1
&
l1 È
Ä…1 = ´1 - ² -
&
x
&
y
² =
&
x
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Y2 = K2 Ä…2
&
y
&
l2 È
² =
Ä…2 = ´2 - ² +
&
x
&
x
Mechanika ruchu krzywoliniowego
& &&
&
x È + y
-m ( ) + Y1 + Y2 + Fy = 0
&&
È
-J + Y1 l1 - Y2 l2 + Mz = 0
& &
& &
y l1 È y l2 È
öÅ‚ öÅ‚
& &&
&
- m(x È + y)+K1 ëÅ‚´1 - - + K2 ëÅ‚´2 - + +Fy = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
& & & &
x x x x
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
& &
& &
y l1 È y l2 È
öÅ‚ öÅ‚
&&
-JÈ +K1l1 ëÅ‚´1 - - - K2 l2 ëÅ‚´2 - + +Mz = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
& & & &
x x x x
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Mechanika ruchu krzywoliniowego
& &
& &
y l1 È y l2 È
öÅ‚ öÅ‚
& &&
&
- m(x È + y)+K1 ëÅ‚´1 - - + K2 ëÅ‚´2 - + +Fy = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
& & & &
x x x x
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
& &
& &
y l1 È y l2 È
öÅ‚ öÅ‚
&&
-JÈ +K1l1 ëÅ‚´1 - - - K2 l2 ëÅ‚´2 - + +Mz = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
& & & &
x x x x
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
&
x H" v = const
K1 +K2 & K1l1 -K2 l2 +mv2 &
m&& + y + È =Fy +K1 ´1 +K2 ´2
y
v v
2
K1l1 +K2 l2 & K1l1 -K2 l2 &
2
&&
JÈ + È + y = Mz +K1l1 ´1 +K2 l2 ´2
v v
Mechanika ruchu krzywoliniowego
K1 +K2 & K1l1 -K2 l2 +mv2 &
m&& + y + È =Fy +K1 ´1 +K2 ´2
y
v v
2
K1l1 +K2 l2 & K1l1 -K2 l2 &
2
&&
JÈ + È + y = Mz +K1l1 ´1 +K2 l2 ´2
v v
Dla ustalonego stanu ruchu: ´2 = 0, ´1 = const, = const, = const,
&
&
È
y
&&
&&
y = 0, È = 0
K1 +K2 & K1l1 -K2 l2 +mv2 &
y + È =Fy +K1 ´1
v v
2
K1l1 -K2 l2 & K1l1 +K2 l2 &
2
y + È = Mz +K1l1 ´1
v v
Mechanika ruchu krzywoliniowego
K1 +K2 & K1l1 -K2 l2 +mv2 &
y + È =Fy +K1 ´1
v v
2
K1l1 -K2 l2 & K1l1 +K2 l2 &
2
y + È = Mz +K1l1 ´1
v v
Dla Fy = 0, Mz = 0
K1 K2 l12 v
&
È =
1
2
K1 K2 l12 - mv2 (K1l1 - K2 l2)´
lub
v
&
È = ´1
ëÅ‚ öÅ‚
m l1 l2 ÷Å‚
ìÅ‚
l12 - v2 -
l12 ìÅ‚K2 K1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Inaczej zapisujÄ…c
& ëÅ‚ öÅ‚
Èl12 m l1 l2 ÷Å‚
& ìÅ‚
´1 = -v È -
v l12 ìÅ‚ K2 K1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
&
È 1
=
PodstawiajÄ…c
&
v È =ay
oraz
v R
ëÅ‚ öÅ‚
l12 m l1 l2 ÷Å‚
ìÅ‚
´1 = - ay -
R l12 ìÅ‚ K2 K1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
KÄ…t obrotu kierownicy: ´H = ´1 iuk; iuk  przeÅ‚o\
enie układu kierowniczego
l12
KÄ…t Ackermana:
´A =
R
ëÅ‚ öÅ‚
1 m l2 l1 ÷Å‚
ìÅ‚
´H - ´A = ay -
iuk l12 ìÅ‚K1 K2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Mechanika ruchu krzywoliniowego
ëÅ‚ öÅ‚
1 m l2 l1 ÷Å‚
ìÅ‚
´H - ´A = ay -
iuk l12 ìÅ‚ K1 K2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
1 d´H d´A
Gradient podsterowności wg ISO 4138:
GS = -
iuk day day
Dla ustalonego stanu ruchu: ´H = const, ´A = const, ay = const
ëÅ‚ öÅ‚
m l2 l1 ÷Å‚
1
ìÅ‚
GS = -
´H - ´A = ay GS
l12 ìÅ‚K1 K2 ÷Å‚
iuk
íÅ‚ Å‚Å‚
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Ruch samochodu ze stałą prędkością Ruch samochodu po okręgu o stałym
po okręgach o ró\
nych promieniach R promieniu z ró\
nymi stałymi
prędkościami v
1  samochód podsterowny, 2  neutralny, 3  nadsterowny,
4  samochód o zmiennej charakterystyce sterowności
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Porównanie zachowania się samochodu pod- i nadsterownego w
ustalonym stanie ruchu
R >
R <
R >
R <
samochód
podsterowny nadsterowny
Gradient podsterowności GS > 0 GS < 0
KÄ…ty znoszenia
Ä…1 > Ä…2 Ä…1 < Ä…2
Kąt skrętu kół
´1 > ´A ´1 < ´A
Promień skrętu
l12 l12
R > R <
´1 ´1
Mechanika ruchu po krzywoliniowego
Pod- i nadsterowność
Ä…1
Ä…1
´
´
Ä…2
Ä…2
Samochód podsterowny
Samochód nadsterowny
Ä…1 > Ä…2
Ä…1 < Ä…2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Tor jazdy stosowany w teście  podwójna zmiana pasa ruchu
wg normy ISO 3888; B  szerokość samochodu
Mechanika ruchu krzywoliniowego
l12
l1 l2
2
mv
F = = mv É = ma
Y1
Y2
y y
R
Fy
l
12
R =
v2
Ä…2
´-(Ä… - Ä… )
1 2
v1
SM
Ä…1
´
l12
= ´ - (Ä…1 - Ä…2)
R
R
m ay l2
ëÅ‚ öÅ‚
l12 l1 ÷Å‚
ìÅ‚
É = ´ - -
v l12 ìÅ‚ kÄ…1 kÄ…2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
´-Ä…1 Ä…2
Zale\
ności dynamiczne w ruchu
po okręgu
O