STATECZNOŚĆ ZBOCZY
W praktyce geologiczno inżynierskiej bardzo często istnieje konieczność oceny stateczności zboczy naturalnych, skarp nasypów
(np. zapór ziemnych) i skarp wykopów (np. fundamentowych). Sprawdzenie stateczności skarpy polega na obliczeniu
minimalnego wskaz
nika stateczności (bezpieczeństwa) Fmin przy zastosowaniu odpowiedniej metody obliczeniowej z
uwzględnieniem układu warstw gruntu i przebiegu powierzchni poślizgu po której może nastąpić osuwisko lub zsuw.
Wyznaczony wskaz
nik Fmin powinien być większy od wskaz
nika dopuszczalnego Fdop
Fmin > Fdop
Fdop przyjmuje się w zależności od metody obliczeniowej.
Poniżej zostanie przedstawionych kilka metod wyznaczania Fmin
Przypadek 1 Skarpa zbudowana z gruntów niespoistych nienawodnionych
Zakłada się tutaj, że powierzchnią poślizgu jest płaszczyzna równoległa do skarpy (Rys. 55)
T - siła tarcia [kN]
S - siła powodująca zsuw [kN]
N - siła normalna [kN]
W - ciężar elementu [kN]
T W cos� �" tg Ć tg Ć
F = = =
S W sin� tg�
(Fdop = 1,1�1,3 - najczęściej przyjmowane wartości
dla metody )
Widać, równowaga zbocza będzie zachowana gdy
tg� d" tgĆ
� d" Ć
� d" Ć
� d" Ć
Uwaga: w tym przypadku wysokość skarpy nie gra roli. Rys. 55
Przypadek 2 Skarpa zbudowana z gruntów niespoistych nawodnionych
Zakłada się tutaj, że powierzchnią poślizgu jest płaszczyzna równoległa do skarpy (Rys. 56). Dochodzi tu do siły zsuwającej siła
ciśnienia spływowego
T -siła tarcia [kN]
S -siła powodująca zsuw [kN]
S  -siła ciśnienia spływowego [kN]
N -siła normalna [kN]
W -efektywny ciężar elementu [kN] W = V �" ł
WW -ciężar wody w elemencie [kN] WW = V �" łw
Rys. 56
(Fdop = 1,1�1,3 - najczęściej przyjmowane wartości dla
metody )
T W cos� �"tgĆ ł ' tgĆ 1 tgĆ
F = = = �" H"
S'+S'' W sin � +WW sin � ł '+ł tg� 2 tg�
w
Widać, równowaga zbocza będzie zachowana gdy
ł'
tg� d" tg Ć
ł'+ł
w
Uwaga: w tym przypadku wysokość skarpy nie gra roli.
Przypadek 3 Skarpa zbudowana z gruntów spoistych
Jako płaszczyznę poślizgu przyjmuje powierzchnię krzywolinniową (np. powierzchnia kołowa, spirala logarytmiczna). Tu zostaną
przedstawione metody: szwedzka (Felleniusa, Ordinary) i Taylora
Metoda szwedzka (Felleniusa, "ordinary")
Metodą tą można liczyć skarpy zbudowane z gruntów spoistych lub skarpy zbudowane z gruntów zarówno spoistych jak i
niespoistych
Grunt nienawodniony
Kolejność postępowania:
a) mamy dane o gruntach budujących skarpę ł, Ć,
ł, Ć, c
ł, Ć,
ł, Ć,
b) wybieramy środek powierzchni kołowej 0. Sposób wyboru pola w którym znajduje się środek 0 (dający Fmin) podano na Rys.
57
Rys. 57
c) Zakładamy promień R i rysujemy powierzchnię poślizgu o środku 0 i promieniu R (Rys. 57)
d) Dzielimy wyodrębnioną bryłę na pionowe paski o szerokości bH" �"R (Rys. 58) . Jeżeli skarpa jest zbudowana z kilku
H"0,1�"
H" �"
H" �"
rodzajów gruntów to zwracamy uwagę na to aby w podstawie paska znajdował się jeden rodzaj gruntu.
(Rys. 58)
e) Mierzymy odcinki Li w podstawie
każdego paska. (łuk przybliżamy
cięciwą)
f) Wyznaczamy kąt ąi
g) Obliczamy ciężar poszczególnych
pasków gruntu Wi = łi �" Vi (wymiar
paska w kierunku prostopadłym =1).
Jeżeli pasek przechodzi przez kilka
warstw gruntu należy to uwzględnić w
obliczeniach odpowiednimi ciężarami
objętościowymi gruntu.
h) Rozpatrujemy osobno obrót każdej
bryły (tak jakby były one sztywne i
osobne) względem środka 0 na
ramieniu R. Obliczenie wskaz
nika F
otrzymujemy ze wzoru opisującego
stosunek sumy momentów
utrzymujących (Mu) do zsuwających
(Mo)
n n
�" R
"M ui "Ti
cos ąi �" tgĆi + ci �" Li
"Wi
i=1 i=1
F = = =
n n
"W sin ąi
�" R
"M oi "Si
i=1 i=1
i) Po znalezieniu F dla wybranej powierzchni poślizgu należy sprawdzić, czy przy innych jej położeniach i innych promieniach
wskaz
nik ten nie wypadnie mniejszy, wybierając różne środki obrotu 0. Powinien być spełniony warunek:
Fmin e"
e" Fdop
e"
e"
Gdzie Fdop = 1,1 � 1,5 (czasem 2,0 zależnie od ważności zagadnienia i stopnia rozpoznania parametrów)
Obliczenia tego typu są bardzo pracochłonne i dlatego opracowano wiele programów komputerowych umożliwiających
szybkie określenie stateczności skarpy różnymi metodami. W dalszym toku zajęć będziemy wyznaczać wartość Fmin programem
Geo Slope.
Grunt nawodniony
Jeżeli w skarpie występuje woda gruntowa w ruchu, w kierunku do podnóża zbocza, to również uwzględnia się jej działanie.
Musimy znać położenie zwierciadła wody.
Kolejność postępowania.
Od a) do f) jak w skarpie nienawodnionej
g) Obliczmy ciężary pasków, przy czym dla części paska znajdującego się pod wodą uwzględnia się ł
h) Obliczmy siłę ciśnienia spływowego działającego na całą bryłę gruntu zanurzoną pod wodą. (Rys 59)
P = Vg �" �" łw
�" i �" ł
�" �" ł
�" �" ł
Linia działania siły P na promieniu r przechodzi przez środek ciężkości zawodnionej bryły gruntu. Środek ten można
wyznaczyć w przybliżeniu.
Rys. 59
i) Wskaz
nik F oblicz się ze wzoru:
n n
�" R
"Mui "Ti
R �" cosąi �" tgĆi + ci �" Li
"Wi
i=1 i=1
F = = =
n n
P �" r + R �" sinąi
"W
P �" r + �" R
"Moi "Si
i=1 i=1
Należy zwrócić uwagę, że dla pasków pod wodą uwzględnia się efektywne wartości c i Ć
Ć
Ć
Ć
j) Do obliczania F wygodnie jest obliczenia prowadzić w tabeli. Jej wzór jest poniżej.
Nr bi [m] hiśr Li
Vi= bi�" hiśr Wi= Vi�"ł ąi sinąi cosąi Si=Wisinąi Ti=Wicosąi�"tgĆi+
bloku [m] [m]
[m3] [kN] [kN]
ci�"Li [kN]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ł Ł
UWAGA: w przypadku obciążenia naziomu skarpy uwzględnia się to w obliczeniach zwiększając ciężar pasków.
Np. niech obciążenie naziomu wynosi q = 100 kN/m2 a szerokość paska obliczeniowego niech wynosi b=5 m (w głąb 1 m). W
takiej sytuacji do obciążonego paska należy dodać przeliczony ciężar od obciążenia q tj.: Q = q �" b �" 1m = 100�"5�"1 = 500 kN.
Ciężar Q dodajemy do każdego paska na który działa obciążenie q.
Metoda Taylora
Schemat I grunty jednorodne spoiste. Wartość F oblicza się ze wzoru:
N c
F = =
Nmin ł �" HNmin
gdzie:
c
N = (c  spójność, ł  ciężar ob., H  wysokość skarpy)
ł �" H
Nmin - wyznacza się z nomogramu (Rys. 60) na podstawie Ć (kąta tarcia) i ą (kąta nachylenia skarpy)
Ć ą
Ć ą
Ć ą
Rys. 60
(Fdop = 1,1�1,5 - najczęściej przyjmowane wartości dla metody )
Projektowanie nachylenia skarpy - obliczenie Nmin (przy założonych parametrach gruntu, wysokości skarpy i Fdop) odczytanie
z nomogramu nachylenia.
Schemat II grunty niejednorodne (spoiste + niespoiste). (Rys. 61)
W przypadku, gdy zbocze jest uwarstwione, a wartości Ć i c w poszczególnych warstwach są zbliżone  można założyć, że zbocze
Ć
Ć
Ć
jest zbudowane z gruntu jednorodnego, przy czym do obliczeń należy przyjmować średnie wartości c i Ć wyznaczone wg wzorów:
Ć
Ć
Ć
Ći �" Li
Ćśr ="
Li
"
ci �" Li
cśr ="
Li
"
gdzie:
Ći , ci - wartości w poszczególnych warstwach
Li - przybliżona długość linii poślizgu w obrębie warstwy. Przebieg linii poślizgu
wykreśla się subiektywnie.
Jeżeli w obszarze objętym możliwą linią odłamu występuje grunty o różnym ciężarze objętościowym lub woda gruntowa,
wówczas do obliczeń można przyjąć średni ciężar objętościowy ł,
ł
ł
ł
łi �" hi
"
łśr =
h
gdzie:
łi - ciężar objętościowy gruntu w danej warstwie
hi - grubość poszczególnej warstwy tylko w obrębie skarpy
h - wysokość skarpy
(Rys. 61)
Wartość F oblicza się ze wzoru:
N
F =
Nmin
gdzie:
cśr
N = (cśr  spójność średnia, łśr  średni ciężar ob., H  wysokość skarpy)
łśr �" H
Nmin - wyznacza się z nomogramu (Rys. 60) na podstawie Ćśr
Zadanie 1
Policzyć wskaz
nik stateczności skarpy. Dane Ć = 25�, � = 1:3. Skarpa zbudowana z Ps, nie nawodniona.
� = 1:3 � = arctan(1/3) = 18�26 (18,43�)
Zadanie 2
Jakie należy przyjąć pochylenie skarpy wykopu wykonanego w Ps nawodnionych, jeżeli wymagany współczynnik pewności jest F
= 1,3. Dane: ł = 11 kN/m3, Ć = 19�,
Zadanie 3
Wyznaczyć metodą Taylora wskaz
nik F. Dane: H = 15 m. nachylenie skarpy � = 50�, ł = 20 kN/m3, Ć = 19�, c = 30 kPa (skarpa
zbudowana z gruntu jednorodnego)
Zadanie 4
Jakie należy przyjąć pochylenie skarpy wykopu wykonanego w warunkach gruntowo wodnych przedstawionych na Rys. 62, jeżeli
wymagany współczynnik pewności jest F =1,4
Rys. 62