STATECZNOŚĆ ZBOCZY
Przyczyną powodującą utratę stateczności zbocza są siły
ciężkości oraz wywołane nimi naprężenia.
Na rozkład naprężeń w masywie gruntowym mają wpływ
następujące czynniki:
-Kształt i wymiary skarpy
-Budowa geologiczna, a szczególnie istnienie nieciągłości w
postaci powierzchni kontaktowych i powierzchni zaburzeń
tektonicznych
-Woda, powodująca obniżenie wytrzymałości gruntów oraz
wywołująca ciśnienie hydrostatyczne i spływowe
-Obciążenia dynamiczne, wywołane ruchem pojazdów, pracą
maszyn, robotami strzałowymi, trzęsieniami Ziemi
-Warunki atmosferyczne
-Wpływy chemiczne i biologiczne
Metody analizy stateczności zboczy
1. Określenia kształtu profilu statecznego - bazują na znanej budowie
geologicznej i właściwościach gruntów w celu określenia geometrii
skarpy statecznej. Wyróżniamy w tej grupie metody oparte o teorię
stanów granicznych ( metoda Sokołowskiego) oraz metody empiryczne
( metoda Masłowa Fp )
2. Określenie granicznego obciążenia naziomu skarpy  występują tu
metody teorii stanów granicznych oraz metody numeryczne.
3. Sprawdzanie stateczności zboczy  ich zdaniem jest ocena czy
skarpa o danej budowie geologicznej i geometrii jest stateczne,
zakłada się w nich znajomość kształtu i położenia powierzchni
poślizgu, wzdłuż której spełnione są warunki stanu granicznego
Coulomba-Mohra. Miarą stateczności jest wskaz
nik stateczności,
definiowany jako stosunek sił utrzymujących równowagę do sił
zmierzających do destrukcji. Stosujemy - metody równowagi granicznej
dla płaskiej powierzchni poślizgu ( Coulomba ), walcowej powierzchni
poślizgu ( Felleniusa, Taylora, Bishopa ) metody łamanej lub dowolnej
powierzchni poślizgu oraz metody numeryczne.
Stateczność zboczy w gruntach niespoistych
Element gruntu A jest usytuowany na zboczu nachylonym do
poziomu pod katem . Podłoże stanowi grunt niespoisty,
przepuszczalny, bez spójności o kącie tarcia wewnętrznego .
Wydzielony element gruntu w płaszczyz
nie swojej podstawy
wywołuje na zbocze nacisk równy ciężarowi W
Z rysunku wynika :
Siła zsuwająca ( styczna)
S W sin
Składowa normalna do
N W cos
podstawy
Siła utrzymująca ( siła tarcia )
T N tg
Równowaga elementu A zostanie zachowana jeżeli :
S T
W sin W cos tg
tg tg
lub
Wskaz
nik pewności F rozpatrywanego zbocza można
wyznaczyć ze stosunku wartości siły oporu na ścinanie
gruntu T do wartości działającej siły zsuwającej S na
rozpatrywany element gruntu
T W cos tg tg
F
S W sin tg
Warunek ten jest słuszny dla skarp z gruntów niespoistych ( c=0,
`"0 ) bez ograniczenia wysokości skarpy.
Dla celów praktycznych przyjmuje się :
Fmin Fdop 1,1 1,3
Stateczność skarpy z gruntu niespoistego w
warunkach przepływu wody
W przypadku przepływu wody gruntowej ( np. skarpa kanału
odwadniajÄ…cego ) kÄ…t nachylenia skarpy ulega znacznemu
zmniejszeniu, gdyż do siły zsuwającej S dochodzi siła ciśnienia
spływowego S . Rozpatrując warunki równowagi sił działających na
element A o objętości V, na który działa jednocześnie ciśnienie
spływowe i wypór wody ( przy obliczeniu siły W stosujemy 
zamiast ) otrzymujemy :
F S S T
S W sin V sin
S V j V i V sin
w w
T W cos tg V cos tg
T V cos tg tg
F
S S V sin V sin tg
w w
Przy założeniu że :
w
1 tg
F
2 tg
Stateczność skarpy będzie zachowana gdy F> 1
( przyjmuje siÄ™ F e" Fdop= 1,1 1,3 )
W warunkach równowagi granicznej ( przy F = 1 )
max
wynika że :
1
tg tg
max
2
Wszystkie te wzory są słuszne dla skarp o nieograniczonej długości.
Stateczność skarp w gruntach spoistych
Ogólne zasady sprawdzania stateczności skarp w gruntach
spoistych :
1. Przyjmuje się, że powierzchnia poślizgu w gruntach jednorodnych
jest krzywoliniowa, zaś w uwarstwionych może być płaszczyzną
Å‚amanÄ…
2. Dla założonej powierzchni poślizgu ustala się siły zsuwające
wydzieloną bryłę i siły utrzymujące oraz określa się współczynnik
pewności F jako stosunek sił utrzymujących do zsuwających
3. Poszukuje się powierzchni poślizgu o najmniejszym
współczynniku pewności Fmin
4. Sprawdza się czy Fmin > Fdop, przy czym wartość Fdop przyjmuje
się w zależności od metody obliczeniowej.
Stosuje się metody granicznego stanu naprężenia ośrodka
gruntowego ( Sokolowski, Verdeyen, Konecny, Schaarschmidt)
oraz analizy warunków równowagi bryły osuwiskowej (Fellenius,
Taylor, Bishop, Janbu, Fröhlich )
Metody blokowe obliczania stateczności skarp
Ogólne zasady stosowania :
1. Rozpatrywaną bryłę, ograniczoną od góry konturem skarpy, a od
dołu potencjalną powierzchnią poślizgu dzieli się na bloki o
pionowych ścianach bocznych
2. Rozpatruje się stan równowagi każdego z bloków oraz wszystkich
Å‚Ä…cznie
3. Jako siły zsuwające przyjmuje się ciężar własny gruntu, ciśnienie
spływowe, obciążenia naziomu, zaś siły utrzymujące to siły tarcia i
opór spójności oraz siły oporu ewentualnych konstrukcji oporowych
4. Obliczenia opierają się na założeniach :
- płaskiego stanu naprężenia i odkształcenia
tg c
- hipotezy wytrzymałościowej Coulomba-Mohra
f n
- niezależności parametrów i c od siebie
- występowania wzdłuż całej powierzchni poślizgu jednakowych
przemieszczeń
Metoda Felleniusa
Założenia do metody :
1. Powierzchnia poślizgu ma kształt walca cylindrycznego
2. Siły oddziaływania między blokami są równoległe do
podstawy bloku i nie wpływają na wartość reakcji normalniej
do podstawy bloku oraz wartość sił oporu ścinania
3. Wskaz
nik stateczności definiuje się jako stosunek momentów
sił utrzymujących równowagę i sił zsuwających
Oznaczenia :
bi - szerokość bloku
hi - wysokość bloku
R - promień powierzchni poslizgu
Li - długość podstawy bloku
- kÄ…t nachylenia do poziomu bloku
i
Wi - ciężar bloku
Ni Wi cos
Ni - wartość reakcji normalnej w podstawie bloku
i
Ti - zmobilizowana siła oporu ścinania w podstawie bloku
1
f
tg c
n
F F
1 1
Ti Ni tg c Li Wi cos tg c Li
i
F F
Równanie równowagi momentów względem środka
potencjalnej powierzchni poślizgu :
Mio Ti R Wi R sin 0
i
Wi cos tg c Li
i
F
Wi sin
i
Po znalezieniu wskaz
nika stateczności F dla wybranej
powierzchni poślizgu należy sprawdzić, przy innych jej
położeniach i promieniach , czy wskaz
nik nie będzie
mniejszy. Zadaniem jest znalezienie wskaz
nika Fmin przy
różnych środkach obrotu, należy zapewnić warunek :
Fmin Fdop 1,1 1,5 nawet 2,0
W ośrodku zawodnionym przy obliczeniach Ni podstawia się
efektywne wartości oraz c, jak również uwzględniamy
działanie ciśnienia wody u w porach gruntu.
Schemat obliczeniowy
do metody Bishopa
Podstawowe założenia metody Bishopa
1. Powierzchnia poślizgu ma kształt walca cylindrycznego
2. Siły oddziaływania pomiędzy blokami są nieznane, a ich
wartość określa się metodą kolejnych prób przy zastosowaniu
ogólnych równań równowagi wewnętrznej
3. Wartość reakcji normalnej w podstawie bloku określa się z
warunku rzutów sił na kierunek pionowy
4. Wskaz
nik stateczności określamy z równania równowagi
momentów sił względem środka potencjalnej powierzchni
poślizgu. W równaniu tym nie uwzględnia się sił oddziaływania
pomiędzy blokami
Wi 1 ru tg ci bi
1
F
Wi sin m
i i
Gdzie :
tg tg
i i
m cos 1
i i
F
a
ru  wskaz
nik ciśnienia porowego
ui
ru
hi
Określenie kształtu profilu statecznego  Metoda Masłowa
Metoda zastała opracowana na podstawie obserwacji procesów
osuwiskowych, które wykazały że :
1. W wyniku naturalnych procesów osuwiskowych w gruntach
spoistych tworzy się krzywoliniowy profil zbocza, który gwarantuje
zachowanie stanu równowagi
2. Generalne nachylenie tego profilu jest ściśle związane z
wytrzymałością gruntów na ścinanie
3. Krzywizna profilu jest największa w górnych partiach skarpy i maleje
prawie do zera w miarÄ™ oddalania siÄ™ od naziomu, gdzie profil staje
siÄ™ prostoliniowy, nachylony do poziomu pod kÄ…tem tarcia
wewnętrznego
Na tej podstawie Masłow sformułował hipotezę : nachylenie skarpy w
stanie równowagi granicznej, w punkcie odległym od naziomu o
 z równe jest kątowi oporu ścinania gruntu na tej samej
głębokości
c
f
tg tg
KÄ…t nachylenia skarpy w stanie granicznym, w danym punkcie
profilu skarpy, określić można ze wzoru :
c
tg tg tg
Wartość naprężeń normalnych równa jest pierwotnym
naprężeniom pionowym na głębokości równej odległości
rozpatrywanego punktu od naziomu, powiększonej o wartość
równomiernego obciążenia naziomu p0
z p0
c
tg tg tg
z p0
Wyznaczenie profilu statecznego zgodnie z metodą Masłowa
polega na określeniu wartości kata z przedstawionego wzoru dla
i
różnych wartości zi. Na tej podstawie można wykreślić kształt
skarpy statecznej.
Określanie profilu skarpy statecznej w podłożu uwarstwionym.
c1,h1
,
2 2
c2,h2
,
i i
ci,hi