ÿþS T A T E C Z N O Z S K A R P
W p r z y p a d k u o b i e k t u w y k o n a n e g o z g r u n t ó w n i e s p o i s t y c h z a p r o j e k t o w a n i e b e z p i e c z n e g o n a c h y l e n i a s k a r p
s p r o w a d z a s i d o p r z e k s z t a Bc e n i a w z o r u n a w s p ó Bc z y n n i k s t a t e c z n o [c i d o p o s t a c i :
t g Æ
t g ± =
n
g d z i e :
± - k t n a c h y l e n i a s k a r p y [ o ] ,
Æ - k t t a r c i a w e w n t r z n e g o g r u n t u [ o ] ,
n w s p ó Bc z y n n i k s t a t e c z n o [c i , p r z y j m o w a n y n a p o d s t a w i e z n a c z e n i a o b i e k t u b u d o w l a n e g o , w w i k s z o [c i
p r z y p a d k ó w w a r t o [ t e g o w s p ó Bc z y n n i k a z a w i e r a s i w p r z e d z i a l e o d 1 . 1 d o 1 . 3 .
W s p ó Bc z y n n i k n a c h y l e n i a s k a r p y ( m ) o b l i c z a s i z e w z o r u :
1
m = c t g ± =
t g ±
W p r z y p a d k u , g d y w p o b l i |u p o w i e r z c h n i s k a r p y o d b y w a s i p r z e p By w f i l t r a c y j n y w o d y w z ó r n a w s p ó Bc z y n n i k
s t a t e c z n o [c i , u w z g l d n i a j c y w p By w c i [n i e n i a s p By w o w e g o p r z y b i e r a p o s t a :
t g Æ t g Æ
n = H" ,
ëø öø 2 t g ±
³' + ³
w
t g ±ìø ÷ø
ìø ÷ø
³
íø w øø
w k t ó r y m :
³ c i |a r o b j t o [c i o w y g r u n t u z u w z g l d n i e n i e m w y p o r u w o d y [ k N / m 3 ] ,
³w c i |a r o b j t o [c i o w y w o d y [ k N / m 3 ] .
W p r z y p a d k u , g d y o b i e k t b u d o w l a n y w y k o n a n y j e s t z g r u n t ó w s p o i s t y c h p r o j e k t o w a n i e b e z p i e c z n e g o i
e k o n o m i c z n e g o n a c h y l e n i a s k a r p o d b y w a s i w c z t e r e c h e t a p a c h :
1 . Z a Bo |e n i e n a c h y l e n i a s k a r p y .
2 . S p r a w d z e n i e s t a t e c z n o [c i s k a r p y ( o b l i c z e n i e w s p ó Bc z y n n i k a s t a t e c z n o [c i d l a w i e l u p o w i e r z c h n i p o [l i z g u ) .
3 . W y b r a n i e z w i e l u a n a l i z o w a n y c h p o w i e r z c h n i p o [l i z g u n a j b a r d z i e j n i e b e z p i e c z n e j p o w i e r z c h n i , k t ó r a
d e c y d u j e o s t a t e c z n o [c i s k a r p y ( o k r e [l e n i e n m i n ) .
4 . P o r ó w n a n i e w a r t o [c i w s p ó Bc z y n n i k a s t a t e c z n o [c i ( n m i n ) z w a r t o [c i w y m a g a n d l a b a d a n e g o o b i e k t u ( n d o p . ) .
W p r z y p a d k u g d y :
n m i n > n d o p , p r o c e s p r o j e k t o w a n i a z o s t a j e z a k o Dc z o n y ;
n m i n e" n d o p , s k a r p a j e s t z a p r o j e k t o w a n a z e z b y t d u |y m z a p a s e m b e z p i e c z e Ds t w a . N a l e |y z m n i e j s z y n a c h y l e n i e
s k a r p y i p o w r ó c i d o p u n k t u n r 1 ;
n m i n < n d o p , s k a r p a o z a Bo |o n y m n a c h y l e n i u n i e j e s t s t a t e c z n a . N a l e |y z w i k s z y n a c h y l e n i e s k a r p y i p o w r ó c i d o
p u n k t u n r 1 .
S p r a w d z e n i e s t a t e c z n o [c i s k a r p y m e t o d F e l l e n i u s a ( s z w e d z k )
S c h e m a t o b l i c z e n i o w y ( p r z y k Ba d ) :
Zr o d e k o b r o t u
R = 9 . 1 5 m
9
7
1 . 5
6
1
H = 6 . 1 0 m
5
³ = 1 9 . 5 k N / m 3
4
Æ = 1 9 o
3
c = 1 0 k P a
2
1
P o d Bo |e
R y s . 2 S c h e m a t o b l i c z e n i o w y d o s p r a w d z e n i a s t a t e c z n o [c i b r y By z s u w u m e t o d
F e l l e n i u s a
W s p ó Bc z y n n i k s t a t e c z n o [c i w e d Bu g t e j m e t o d y o b l i c z a s i z e w z o r u :
m
Å"c o s ±i Å"t g Æ + c Å"l i )
"( G i
i = 1
n =
m
Å"s i n ±i
"G i
i = 1
b i
l i =
c o s ±i
g d z i e :
G i c i |a r b l o k u o b l i c z e n i o w e g o [ k N ] ,
±i k t z a w a r t y p o m i d z y p r o s t p i o n o w p r z e c h o d z c p r z e z [r o d e k o b r o t u a p r o s t Bc z c [r o d e k o b r o t u
z e [r o d k i e m p o d s t a w y b l o k u o b l i c z e n i o w e g o ,
Æ - k t t a r c i a w e w n t r z n e g o g r u n t u [ o ] ,
c s p ó j n o [ g r u n t u [ k P a ] ,
l i d Bu g o [ p o d s t a w y b l o k u o b l i c z e n i o w e g o [ m ] ,
b i s z e r o k o [ b l o k u [ m ] ,
i n u m e r b l o k u o b l i c z e n i o w e g o ,
m i l o [ b l o k ó w o b l i c z e n i o w y c h .
O b l i c z e n i a n a j w y g o d n i e j j e s t p r z e p r o w a d z i w t a b e l a c h p o d a n y c h p o n i |e j .
T a b e l a 1 . O b l i c z e n i e c i |a r u b l o k ó w
N r b l o k u S z e r . b l o k u Zr e d n i a w y s . b l o k u C i |a r b l o k u
( m ) ( m ) ( k N )
1 1 . 4 0 . 5 1 3 . 6 5
2 1 . 0 1 . 3 2 5 . 3 5
3 0 . 5 1 . 8 1 7 . 5 5
4 1 . 5 2 . 3 6 7 . 2 8
5 1 . 5 2 . 7 7 8 . 9 8
6 1 . 5 2 . 8 8 1 . 9 0
7 1 . 3 2 . 6 6 5 . 9 1
8 0 . 2 2 . 0 7 . 8 0
9 1 . 0 1 . 2 2 3 . 4 0
3 8 1 . 8 1
T a b e l a 2 . O b l i c z e n i e w s p ó Bc z y n n i k a s t a t e c z n o [c i
N r b l o k u G i
s i n ±i G i s i n ±i c o s ±i G i c o s ±i l i = b i / c o s ±i
( k N )
( k N ) ( k N ) ( m )
1 0 1 3 . 6 5 - 0 . 0 7 - 0 . 9 9 1 . 0 0 1 3 . 6 1 1 . 4 0
1 1 2 5 . 3 5 0 . 0 5 1 . 2 9 1 . 0 0 2 5 . 3 2 1 . 0 0
1 2 1 7 . 5 5 0 . 1 3 2 . 3 0 0 . 9 9 1 7 . 4 0 0 . 5 1
1 3 6 7 . 2 8 0 . 2 4 1 6 . 1 8 0 . 9 7 6 5 . 3 0 1 . 5 5
1 4 7 8 . 9 8 0 . 4 1 3 2 . 2 2 0 . 9 1 7 2 . 1 0 1 . 6 5
1 5 8 1 . 9 0 0 . 5 7 4 6 . 5 4 0 . 8 2 6 7 . 3 9 1 . 8 5
1 6 6 5 . 9 1 0 . 7 2 4 7 . 5 4 0 . 6 9 4 5 . 6 5 1 . 9 4
1 7 7 . 8 0 0 . 8 0 6 . 2 5 0 . 6 0 4 . 6 6 0 . 3 5
1 8 2 3 . 4 0 0 . 8 7 2 0 . 4 6 0 . 4 9 1 1 . 3 6 2 . 0 4
1 7 1 . 7 9 3 2 2 . 7 9 1 2 . 2 8
3 2 2 . 7 9 Å"t g 1 9 ° + 1 0 Å"1 2 . 2 8
n = = 1 . 3 6
1 7 1 . 7 9
U w z g l d n i e n i e s i By f i l t r a c j i w o b l i c z a n i u s t a t e c z n o [c i m e t o d F e l l e n i u s a .
S c h e m a t o b l i c z e n i o w y ( p r z y k Ba d ) :
Zr o d e k o b r o t u
R = 9 . 1 5 m
9
7
R w = 8 . 1 3
1 . 5
6
1
H = 6 . 1 0 m
5
”H = 4 . 0
P s
4
³ = 1 9 . 5 k N / m 3
3
Æ = 1 9 o
L = 7 . 9
2 c = 1 0 k P a
1
P o d Bo |e
R y s . 2 S c h e m a t o b l i c z e n i o w y d o s p r a w d z e n i a s t a t e c z n o [c i b r y By z s u w u m e t o d
F e l l e n i u s a z u w z g l d n i e n i e m w p By w u s i By f i l t r a c j i
G d y w g r u n c i e p o n i |e j p o w i e r z c h n i s k a r p y o d b y w a s i p r z e p By w f i l t r a c y j n y w o d y , k r z y w a d e p r e s j i d z i e l i b r y B
z s u w u n a d w i e c z [c i :
- c z [ z a w a r t p o m i d z y p o w i e r z c h n i s k a r p y a k r z y w d e p r e s j i , k t ó r a p o s i a d a c i |a r o b j t o [c i o w y ³;
- c z [ z a w a r t m i d z y k r z y w d e p r e s j i a p o w i e r z c h n i p o [l i z g u , n a z i a r n a i c z s t k i s z k i e l e t u o d d z i a By w u j e
t u t a j w y p ó r w o d y ( c i |a r o b j t o [c i o w y g r u n t u w y n o s i ³ = ( 1 - n ) ( ³s - ³w ) .
W s p ó Bc z y n n i k s t a t e c z n o [c i o b l i c z a s i z e w z o r u
m
R c o s ±i Å"t g Æ + c l i )
"( G ' i
i = 1
n =
m
R s i n ±i + M
"G ' i w
i = 1
g d z i e :
R p r o m i e D c y l i n d r y c z n e j p o w i e r z c h n i p o [l i z g u [ m ] ;
G i c i |a r b l o k u o b l i c z e n i o w e g o o b l i c z o n y j a k o s u m a c i |a r u c z [c i b l o k u p o w y |e j k r z y w e j d e p r e s j i ( o
c i |a r z e o b j t o [c i o w y m ³) i c z [c i b l o k u p o n i |e j k r z y w e j d e p r e s j i ( o c i |a r z e o b j t o [c i o w y m ³ ) ,
[ K N ] ;
M w m o m e n t s i By s p By w o w e j [ k N m ]
M w = R w Å" P s
g d z i e :
R w - r a m i d z i a Ba n i a s i By s p By w o w e j ( r y s . 2 ) [ m ] ;
P s - s i Ba s p By w o w a [ k N ] .
W a r t o [ s i By s p By w o w e j P s m o |e b y o b l i c z o n a j a k o i l o c z y n o b j t o [c i z a w a r t e j p o m i d z y p o w i e r z c h n i p o [l i z g u
i p o w i e r z c h n i z w i e r c i a d Ba w o d y o r a z [r e d n i m j e d n o s t k o w y m c i [n i e n i e m s p By w o w y m :
P s = V w Å" p s ,
"H
p s = i Å" ³w = Å"³
w
L
g d z i e :
V w o b j t o [ c z [c i b r y By o s u w i s k o w e j z a w a r t a p o m i d z y p o w i e r z c h n i p o [l i z g u a k r z y w d e p r e s j i ,
i [r e d n i s p a d e k h y d r a u l i c z n y w o b r b i e b r y By o s u w i s k o w e j ,
”H r ó |n i c a w y s o k o [c i p i e z o m e t r y c z n y c h ( r y s . 2 ) [ m ] ,
L d Bu g o [ d r o g i f i l t r a c j i ( r y s . 2 ) [ m ] .
P o n i |e j p r z e d s t a w i o n o p r z y k Ba d o b l i c z e n i a s t a t e c z n o [c i s k a r p y z u w z g l d n i e n i e m s i By s p By w o w e j d l a b r y By
o s u w i s k o w e j o r a z d a n y c h p r z e d s t a w i o n y c h n a r y s . 2 .
W e d Bu g d a n y c h p o m i e r z o n y c h n a r y s 2 [r e d n i s p a d e k h y d r a u l i c z n y w o b r b i e b r y By o s u w i s k o w e j w y n o s i :
"H 4 . 0
i = = = 0 . 5 0 6 ,
L 7 . 9
w a r t o [ c i [n i e n i a s p By w o w e g o j e s t r ó w n a :
p s = i Å" ³w = 0 . 5 0 6 · 9 . 8 1 = 4 . 9 7 k N / m 3
T a b e l a 3 . O b l i c z e n i e c i |a r u b l o k ó w
N r S z e r . c z [c i b l o k u Zr e d n i a w y s . c z [c i O b j t o [ c z [c i
p o n i |e j k r z y w e j b l o k u p o n i |e j k r z y w e j b l o k u p o n i |e j
b l o k u
d e p r e s j i d e p r e s j i k r z y w e j d e p r e s j i
( m ) ( m ) ( k N )
1
2 0 . 1 5 0 . 2 0 . 0 3
3 0 . 5 0 . 9 0 . 4 5
4 1 . 5 1 . 5 2 . 2 5
5 1 . 5 1 . 8 2 . 7 0
6 1 . 5 1 . 6 2 . 4 0
7 1 . 3 0 . 9 1 . 1 7
8 0 . 3 0 . 1 5 0 . 0 5
9
V w = 9 . 0 5 m 3
T a b e l a 3 . O b l i c z e n i e c i |a r u b l o k ó w c . d .
N r O b j t o [ O b j t o [ c z [c i O b j t o [ c z [c i C i |a r b l o k u
b l o k u b l o k u p o n i |e j b l o k u p o w y |e j
b l o k u
k r z y w e j d e p r e s j i k r z y w e j d e p r e s j i
V i V w i V p i G i ' = V p i · ³+ V w i · ³'
( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( k N )
1 0 . 7 0 . 7 0 1 3 . 6 5
2 1 . 3 0 . 0 3 1 . 2 7 2 5 . 1 0
3 0 . 9 0 . 4 5 0 . 4 5 1 3 . 7 3
4 3 . 4 5 2 . 2 5 1 . 2 0 4 8 . 1 5
5 4 . 0 5 2 . 7 0 1 . 3 5 5 6 . 0 3
6 4 . 2 2 . 4 0 1 . 8 0 6 1 . 5 0
7 3 . 3 8 1 . 1 7 2 . 2 1 5 5 . 9 7
8 0 . 4 0 . 0 5 0 . 3 6 7 . 4 2
9 1 . 2 1 . 2 0 2 3 . 4 0
W a r t o [ s i By s p By w o w e j w y n o s i
P s = V w Å" p s = 9 . 0 5 · 4 . 9 7 = 4 4 . 9 8 k N
T a b e l a 4 . O b l i c z e n i e w s p ó Bc z y n n i k a s t a t e c z n o [c i
N r b l o k u G i '
s i n ±i G i ' s i n ±i c o s ±i G i ' c o s ±i l i = b i / c o s ±i
( k N )
( k N ) ( k N ) ( m )
1 0 1 3 . 6 5 - 0 . 0 7 - 0 . 9 9 1 . 0 0 1 3 . 6 1 1 . 4 0
1 1 2 5 . 1 0 0 . 0 5 1 . 2 8 1 . 0 0 2 5 . 0 6 1 . 0 0
1 2 1 3 . 7 3 0 . 1 3 1 . 8 0 0 . 9 9 1 3 . 6 1 0 . 5 1
1 3 4 8 . 1 5 0 . 2 4 1 1 . 5 8 0 . 9 7 4 6 . 7 4 1 . 5 5
1 4 5 6 . 0 3 0 . 4 1 2 2 . 8 6 0 . 9 1 5 1 . 1 5 1 . 6 5
1 5 6 1 . 5 0 0 . 5 7 3 4 . 9 5 0 . 8 2 5 0 . 6 0 1 . 8 5
1 6 5 5 . 9 7 0 . 7 2 4 0 . 3 7 0 . 6 9 3 8 . 7 6 1 . 9 4
1 7 7 . 4 2 0 . 8 0 5 . 9 4 0 . 6 0 4 . 4 4 0 . 3 5
1 8 2 3 . 4 0 0 . 8 7 2 0 . 4 6 0 . 4 9 1 1 . 3 6 2 . 0 4
1 3 8 . 2 4 2 5 5 . 3 3 1 2 . 2 8
9 . 1 5 Å"( 2 5 5 . 3 3 Å"t g 1 9 ° + 1 0 Å"1 2 . 2 8 )
n = = 1 . 1 8
9 . 1 5 Å"1 3 8 . 2 4 + 8 . 1 3 Å"4 4 . 9 8
S p r a w d z e n i e s t a t e c z n o [c i s k a r p y o z a Bo |o n y m n a c h y l e n i u n a l e |y p r z e p r o w a d z i d l a w i e l u r ó |n y c h p o w i e r z c h n i
p o [l i z g u . O b l i c z e n i a t e s b a r d z o c z a s o c h Bo n n e . W r a m a c h w i c z e D z p r z e d m i o t u M e c h a n i k a G r u n t ó w i
F u n d a m e n t o w a n i e , w c e l u o g r a n i c z e n i a n a k Ba d u p r a c y s p r a w d z e n i e s t a t e c z n o [c i s k a r p y w k a |d y m p r z y p a d k u
z o s t a n i e p r z e p r o w a d z o n e t y l k o d l a j e d n e j p o w i e r z c h n i p o [l i z g u , k t ó r e j p o Bo |e n i e n a l e |y w y z n a c z y , k o r z y s t a j c
z n o m o g r a m u o p r a c o w a n e g o p r z e z J a n b u .
2 . 5
» = 8
» = 6
2 . 0
» = 4
y o
» = 2
1 . 5
» = 0
1 . 0
» = 0
» = 1
» = 2
0 . 5
» = 4
» = 6
x o
» = 8
0 . 0
³H t g ¦
» =
c
0 . 5
1 . 0
x = x H
o
1 . 5
H
2 . 0
2 . 5
3 . 0
0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0
R y s . 3 N o m o g r a m J a n b u d o w y z n a c z a n i a p o Bo |e n i a [r o d k a o b r o t u
n a j n i e k o r z y s t n i e j s z e j p o w i e r z c h n i p o [l i z g u
o
y = y H
m
:
1
W o s t a t n i c h c z a s a c h w c e l u p r z y s p i e s z e n i a o b l i c z e D o r a z z w i k s z e n i a i c h d o k Ba d n o [c i o p r a c o w a n o s z e r e g
p r o g r a m ó w k o m p u t e r o w y c h , k t ó r e z r e g u By u m o |l i w i a j s p r a w d z e n i e s t a t e c z n o [c i s k a r p r ó |n y m i m e t o d a m i
o b l i c z e n i o w y m i , u w z g l d n i a j c b a r d z o s k o m p l i k o w a n e w a r u n k i g e o t e c h n i c z n e . L i d e r e m w t e j d z i e d z i n i e j e s t
k a n a d y j s k a f i r m a G E O S L O P E z C a l g a r y h t t p : / / w w w . g e o - s l o p e . c o m / , a k a d e m i c k i e w e r s j e s w o i c h
p r o g r a m ó w ( s t u d e n t l i c e n s e ) , k t ó r e p o s i a d a j p e w n e o g r a n i c z e n i a w s t o s u n k u d o p r o d u k t ó w k o m e r c y j n y c h f i r m a
u d o s t p n i a b e z p Ba t n i e . N a k o l e j n y c h s t r o n a c h n i n i e j s z y c h m a t e r i a Bó w p r z e d s t a w i o n o w y n i k i o b l i c z e D
s t a t e c z n o [c i s k a r p y w y k o n a n e p r z y w y k o r z y s t a n i u p r o g r a m u G E O S L O P E / W , t r z e m a r ó |n y m i m e t o d a m i
o b l i c z e n i o w y m i : m e t o d F e l l e n i u s a ( o r d i n a r y m e t h o d ) , o r a z b a r d z i e j s k o m p l i k o w a n y m i m e t o d a m i B i s h o p a o r a z
J a n b u .
2 5
2 0
1 . 2 7 9
S L O P E / W E x a m p l e P r o b l e m
1 5
L e a r n E x a m p l e i n C h a p t e r 3
F i l e N a m e : E x a m p l e . s l p
A n a l y s i s M e t h o d : O r d i n a r y
U p p e r S o i l L a y e r
1 0
5
L o w e r S o i l L a y e r
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0
D i s t a n c e ( m )
S l i c e 1 3 - O r d i n a r y M e t h o d
8 2 . 3 8 2
2 4 . 4 8 9
7 5 . 0 0 1
E l e v a t i o n ( m )
2 5
1 . 4 6 4
2 0
S L O P E / W E x a m p l e P r o b l e m
1 5
L e a r n E x a m p l e i n C h a p t e r 3
F i l e N a m e : E x a m p l e . s l p
A n a l y s i s M e t h o d : B i s h o p
U p p e r S o i l L a y e r
1 0
5
L o w e r S o i l L a y e r
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0
D i s t a n c e ( m )
S l i c e 1 3 - B i s h o p M e t h o d
8 2 . 3 8 2
2 0 5 . 1 4
2 1 4 . 1
2 3 . 8 3 5
7 9 . 6 6 4
E l e v a t i o n ( m )
1 . 3 7 0 1 . 3 4 6 1 . 3 7 9
2 5
1 . 3 4 7
1 . 3 2 2
1 . 3 2 4 1 . 3 5 6
1 . 3 3 1 1 . 3 0 0 1 . 3 4 3
2 0
1 . 3 2 2 1 . 2 8 6 1 . 3 4 6
S L O P E / W E x a m p l e P r o b l e m
1 5
L e a r n E x a m p l e i n C h a p t e r 3
F i l e N a m e : E x a m p l e . s l p
A n a l y s i s M e t h o d : J a n b u
U p p e r S o i l L a y e r
1 0
5
L o w e r S o i l L a y e r
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0
D i s t a n c e ( m )
S l i c e 1 3 - J a n b u M e t h o d
8 2 . 3 8 2
2 0 5 . 1 4
2 1 4 . 1
2 6 . 0 3
7 8 . 7 2 4
E l e v a t i o n ( m )
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