3226794626

Oznaczenia;		CORJ
CO	- całka ogólna;	CORN
CS	- całka sz.cz.eg(>lna;	CSRJ
cos	- całka osobliwa;	CS RN

-    całka ogólna równania jednorodnego;

-    całka ogólna równania niejednorodnego;

-    całka szczególna równania jednorodnego;

-    całka szczególna równania niejednorodnego,

F. R o z wi ą z y w ą n i e r ó w n a ń r ó żn j czko wyę.h I -30 r zęd u

1. Równania o zmiennych rozdzielonych

dy _ /(*) dx g(y)	/• dx ■ g(y)	dla g(y) * ^0
g(y)-dy = f(x)-dx
1 g(y)dy = 1 f(x) dx	dla	F’(*)=/(*) A G'(x)=g(x)
G(y) + cx = F(x) + c2	dla	c = c2-c1
G (y) = F(x) + C	CO

2. Równania jednorodne

y = x-z /' y' = x' • z + x • z' y' = z + x • z' dy    dz

di ^{= z+x}lu

II "-h CiB	dla
dz z + x--;=/(z)	podstawienia
^x-^ = f(z)-z	f dx x-[f[z)-z]
dz dx
/(z) - z a:
f dz f dx J /(z) - Z J X	dla
H(Z) + Ci = In [x| +C2	dla
H@ = InM+C	CORJ

H'(_Z)=/(z) « H '©=/© C = c₂ - Ci

3. Równania liniowe jednorodne

dy	rozwiązaniem jest funkcja y = 0. natomiast dla y =£ 0 otrzymujemy i rozwiązujemy równanie o zmiennych rozdzielonych (RR)
II £	dx '■j
dy y = -/(*) • dx	>1
jj=-j^f(x)dx		dla	F^r (*) = f(x)
h 1)1 + Ci = - F(x) + C2		dla	C3 = c2 — Ci
hi|)'| = - F(x) + C3	<=>		|y| = e-W+Q
|y| = e ^F(x) • e^Cs		dla	C = ± e°^3
y = C • e ^F^^xi		CORJ	dla CER, w tym y = 0 dla C = 0
y= 0		CSRJ

© Copyright by Ewa Kędziorczyk    - 194 -    www.inatematyka.sosnowiec.pl