3226794630

B. Rów.n a ma „cząstko weJ.:.flP..rz.ędu.

Ważniejsze typy równań I-go rz.ędu - przykłady dla równań 2 zmienny ci			i niezależnych.
Lp.	Równanie	Zapis matematyczny	Uzupełnienie
1.	Qu as i-Ii ni o we	dz dz fi (z. y. z) + f2 (z, y,z)— = fo {z, y, z)	r. można sprowadzić do układu r. różniczkowych zwyczajnych
2.	Liniowe jednorodne	. ^ dz dz h{z.y)- + f2{z.y)- = 0	rozwiązanie z = z(x,y)
3.	Liniowe niejednorodne	dz dz h (z. y)^ + /2(z,y)^ = /o(z,y)	rozwiązanie z = z(x,y)

C. Rów. n a n i a. .ę.z ą,s.t.k.Q.we. .1 I -gę>.. rz.ę d u. d w.ó ę. h. z. m lęn n yę h

Postać ogólna równania:

d²u    d²u d²n du du

^A'ds⁺2Bd^^+cd?^+a'j;^+b'di^+c'^{u= f}

gdzie:

A, B, C, a, b, c, f -funkcje dane (znane) u = u(x,y)    -funkcja szukana

Ważniejsze typy równań różniczkowych cząstkowych 11 -go rzędu o 2 zmiennych niezależnych.

S = AC-B^2	Typ równania	Najprostsza postać *	Uzupełnienie
6< 0	hiperboliczny	d^2u rrr- + (członyrzędu < 1) = 0 oęorf	zwykle posiada warunki początkowe
5 = 0	paraboliczny	d^2ii + (człony rzędu < 1) = 0	np. równanie dyfuzji
5 > 0	eliptyczny	d^2u d^2u ~dĆf ^+ ~dr\^2 + ^-^czlony rzę(lu - U = 0	zwykle posiada warunki brzegowe

* Użyto odpowiednie podstawienia: <f = f {x,y), r; = rj(x,y).

D. Ro zvy i ą zy w ą n i e r ó w n ą ń ę z ąs t k owych- wy b ranę m et o dy

Metoda	Opis	Uzupełnienie
Rozdzielenie zmiennych	dobieramy takie podstawienie aby otrzymać odpowiedni zestaw równań, tzn. osobne równanie dla każdej zmiennej niezależnej	otrzymujemy równania różniczkowe zwyczajne, metoda nie jest uniwersalna, użyta bezpośrednio nie daje wszystkich rozwiązań
Metoda operatorowa	transformacja całkowa zmniejszająca ilość zmiennych o 1: po rozwiązaniu należy zastosować transformację odwrotną	równanie cząstkowe (dwóch zmiennych) przekształca się na równanie różniczkowe zwyczajne (jednej zmiennej)
Metoda funkcji Greena	przekształcamy do postaci całek wyrażonych przy pomocy funkcji zależnej, np. od warunków brzegowych	bliski związek z transformacjami całkowymi, często pojawia się delta Diraca; wzory są ogólne, ale bywają tez skomplikowane

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk

-208-

w w w. ma tematyka. sosu o wiec.p I