3226794641

B. Niezm.ie.nnj.ki.iwy.r.óżnikij..r.ów.nan.ijg. o

Równanie ogólne linii stopnia drugiego:

(*) Ax² + By² 4- Cxy + Dx + Ey + F = 0.

Wyróżniki (niezmienniki) równania (*) nie ulegają zmianie podczas przesunięcia oraz obrotu układu współrzędnych - wyrażają się one poniższymi wyznacznikami:

Wyróżnik	1	2A	C	D		Wyróżnik 1	2A C C 2B
(niezmiennik)	^W= 8	C	2 B	E		(niezmiennik) w = - •
duży:		D	E	2 F		mały:

C. KJasyfjkacj.ą.krzywych...stożkowych z..rAwna.P.j.a.P.fló.lne^o

Wyróżniki (niezmienniki: w. W) równania ogólnego (*) pozwalają opisać następujące figury:

1.	w*o	Stożkowe właściwe:
i)	W * 0 a w > 0 a A-w < 0	elipsa rzeczywista lub okrąg
2)	W * 0 a w > 0 a A-w>0	elipsa urojona lub okrąg urojony
3)	W * 0 a w < 0	hiperbola
4)	W*0 a w = 0	parabola
II.	W= 0	Stożkowe niewłaściwe:
5)	W = 0 a w > 0	punkt
6)	W = 0 a w < 0	dwie przecinające się proste
7)	W = 0 a w = 0 a B F - 0,25 E^2 < 0	dwie proste równoległe
8)	W = 0 a w = 0 a B F - 0,25 E^2 = 0	jedna prosta (prosta podwójna)
9)	W = 0 a w = 0 a B F - 0,25 E^2 > 0	dwie proste urojone

Podstawowe przekształcenia wzorów - na przykładzie elipsy

Nr	Wzór	Uwagi
(1)	rH II + Tc !•*	Elipsa (1) równanie kanoniczne dla S = (0; 0)
(2)	(*-*,)^2 . (y-ys)^2 „	Elipsa (1) po przesunięciu 0 wektor lXs,ysJ
	^1 b^2 1
(3)	\x(t) = X- + a • cos t " . i • „ A te 0;2ir) = ys + b • sm t '	Elipsa ( 2) parametrycznie
(4)	(x • cos a + y- sin cr)^2 (37 • cos a — x ■ sin cr)^2	Elipsa (1) po obrocie 0 kąt a
	a^2 + b^2 1
(5)	*> *> ((x-xs)-cosor+(y-ys)-sina)“ , ((y-ysKoscr-(x-*s)-sina)“ _ 4	Elipsa (1) po obrocie 0 kąt a oraz przesunięciu 0 wektor lXs,ysJ
	a^2 b^z
(6)	(x(t) = xs + a • cos t cos cr — b • sin t sin cr |y(t) = ys 4- a • cos t sin cr 4- b • sin t cos cr	Elipsa (5) - parametrycznie

© Copyright by Ewa Kędziorczyk

-254-

iv w w. ma tematyka. sosu o wiee.p I