3236691509

Macierz transformacji z układu współrzędnych „3" do „2"

C 3	-53	0	12'
53	C3	0	0
0	0	1	0
. 0	0	0	1.

Gdzie: 53 = sin0₃ , C3 = cos9₃

Znając kolejne macierze transformacji można wyznaczyć macierz transformacji z układu współrzędnych nr „3" do układu współrzędnych nr „0".

0_{T =} 0_T.1_T. 2_T

Po kolejnych operacjach mnożenia macierzy otrzymamy:

o o' o o

C2 -S2 0 LI S2 C2 0 0

-S3 0 L2 C3 0 0

C3 -S3 0 L2 S3 C3 0 0

C2*C2-S1*S2 -C1*S2-S1*C2 0 C1*L1 S1*C2+C1*S2 -S1*S2+C1*C1 0 SI* LI

(C1*C2-S1*S2)*L2+C1L1 (S1*C2+C1*S2)*L2 + S1L1 0

(Cl*C2-Sl*S2)*C3 + (-Cl*S2-Sl*C2)*S3 (Cl*C2-Sl*S2)*(-S3)+(-Cl*S2-Sl*C2)*C3 0 (si*C2+Cl*S2)*C3 + (-Sl*S2+CI*C2)*S3 (Sl*C2+Cl*S2)*(-S3)+(-Sl*S2+Cl+C2)*C3 0

Otrzymana macierz w zapisie symbolicznym opisuje złożenie rotacji i przesunięcia układu współrzędnych nr „3" względem układu współrzędnych nr„0"

Oj — [3^ ^30Rcl

^iTd - [ o 1 I

Gdzie:

°R — macierz rotacji z układu "3" względem "0"

P₃org — wektor przesunięcia punktu [0,0,0] układu "3" w układzie "0"

W modelu manipulatora będącego przedmiotem tego opracowania ruch odbywa się w dwóch wymiarach.

http://www.mbmaster.pl

20