4130652424

•    Ciągi zmiennych losowych i rodzaje zbieżności, nierówność Czebyszewa, prawo wielkich liczb Bemoullego, twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, twierdzenie Lindeberga-Levy'ego, twierdzenie Lapunowa.

Ćwiczenia:

•    Program ćwiczeń stanowi praktyczne uzupełnienie treści wykładów.

2.4 Teoria grafów i metody sieciowe	SEMESTR III
Wymagania:

Semestr III

Wykład:

•    Uzupełnienie pojęć z zakresu teorii relacji, definicja relacji dwuargumentowej, rodzaje relacji: zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, przeciwsymetryczna, przechodnia, antysymetryczna, prawostronnie jednoznaczna, lewostronnie jednoznaczna, wzajemnie jednoznaczna. Definicja relacji n-argumentowej.

•    Relacja równoważności, klasa równoważności, iloraz zbioru przez relację równoważności, własności ilorazu zbioru przez relację równoważności. Relacja równości modulo m N w zbiorze liczb całkowitych. Dodawanie modulo m N w zbiorze liczb całkowitych. Mnożenie modulo m N w zbiorze liczb całkowitych, ciało z dodawaniem modulo m i mnożeniem modulo m, gdy m jest liczbą pierwszą.

•    Relacje porządkujące, relacja porządku częściowego, warunek dichotomii (spójności), relacja porządku, relacja ostrego porządku częściowego, warunek trichotomii (spójności) relacja porządku ostrego. Definicje maksimum zbioru, minimum zbioru, bezpośredniego następnika, bezpośredniego poprzednika, elementy maksymalne w zbiorze, elementy minimalne w zbiorze

•    Definicja superpozycji (złożenia, iloczynu względnego) relacji, n-ta potęga względna relacji, przechodnie domknięcie relacji, określanie relacji porządkującej przez relację przechodniego domknięcia.

•    Definicja algebry Boole'a, własności działań w tej algebrze, przykłady różnych algebr Boole'a, doprowadzenie do najprostszej postaci.

•    Funkcje Boole’a, funkcja monotoniczna, punkt minimalny funkcji monotonicznej. Funkcja iloczynowa, punkt minimalny funkcji iloczynowej. Wielomian Boole'a, nieredukowalność wielomianu, punkty minimalne wielomianu.

•    Podstawowe pojęcia z zakresu teorii grafów, definicja grafu, definicja równoważna stosująca pojęcie relacji 3-argumentowej, interpretacja geometryczna, interpretacja w teorii organizacji procesów produkcyjnych. Definicja podgrafu, nadgrafu, grafu częściowego, grafu rozszerzonego, częściowego podgrafu, rozszerzonego nadgrafu, grafy równoważne (izomorficzne).Definicja grafu Berge'a. Równoważne definicje grafu Berge'a, graf zwykły, równoważna definicja grafu zwykłego.

•    Definicja oparcia grafu (bazy grafu). Związki pomiędzy oparciem grafu, a podgrafem pustym. Oparcie minimalne, liczba bazowa, maksymalny podgraf pusty, zbiór wewnętrznie stabilny, liczba stabilności wewnętrznej. Definicja szkieletu grafu, wyznaczanie wszystkich oparć minimalnych w danym grafie.

•    Definicja marszruty w grafie, długość marszruty, definicje równoważne. Macierz przyległości wierzchołków, macierz marszrut długości k N. Definicja grafu spójnego.