img321

VV3. Wartość oczekiwana sumy dwóch (ogólnie: dowolnej skończonej liczby) zmiennych losowych X oraz Y równa się sumie wartości oczekiwanych tych zmiennych, tzn.:

E(X + Y) = E{X) + E{Y)

\V4. Wartość oczekiwana różnicy dwóch zmiennych losowych X oraz Y jest równa różnicy wartości oczekiwanych tych zmiennych, tzn.:    ,

E (X - Y) = E(X) - E{Y)

W5. Wartość oczekiwana iloczynu dwóch (ogólnie: dowolnej skończonej liczby) niezależnych¹ zmiennych losowych X oraz Y równa się iloczynowi wartości oczekiwanych tych zmiennych losowych, tzn.:

E(X * Y) = E{X) * E(Y) o ile X i y si| niezależne.

W6. Wariancja wielkości stałej jest równa zeru, tzn.:

V    (C) = 0 gdzie C = const

W7. Wariancja iloczynu zmiennej losowej i wartości stałej jest równa iloczynowi kwadratu tej stałej i wariancji zmiennej losowej, tzn.:

V    (C * X) = C² * V(X) gdzie C = const

W8. Wariancja sumy dwóch (w ogólnym przypadku: dowolnej skończonej liczby) niezależnych zmiennych losowych X oraz Y równa się sumie wariancji tych zmiennych², tzn.:

V    (X + Y) = V (X) + V (/), o ile X i Y sa niezależne

W9. Wariancja różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych X oraz Y jest równa sumie wariancji tych zmiennych losowych, tzn.:

21 — Biomclna 321

1

   Nieco uprzedzając rozważania dotyczące zmiennych dwuwymiarowych można stwierdzić, że dwie zmienne losowe X oraz Y są niezależne, jeżeli dystrybuanta zmiennej losowej dwuwymiarowej (X, Y) jest równa iloczynowi dystryhuant składowych.

2

   Jeżeli zmienne są zależne, to po prawej stronie wzom pojawia się dodatkowa składowa zwana kowariancją.