5987092661

To zadanie pozornie jest łatwe, ale przecież mamy tylko dwa równania i trzy niewiadome. Zapisując je macierzowo mamy:

Takie równanie ma oczywiście nieskończenie wiele rozwiązań. Ale oczywiście nam nie zależy na nieskończenie wielu - lecz na przynajmniej jednym z nich możliwym do praktycznego zastosowania.

’•'* “* ^D”~1 ^B*
: Staw* IB H»»MI
» A = [ 1 1 1; 1 0 -2]
A = 1 1 1
1 0 -2 » b = [15; 0]
15
» A \ b
10.000600000000002
5.000000000000000
» pinv(A) * b
6.428571428571427
5.357142857142857
3.214285714285712
>> eye(3) - pinv(A)*A
0.285714285714286 -C	.428571428571428	0.142857142857143
-0.428571428571429 i	.642857142857143	-0.214285714285714
fx 0.142857142857143 -C	.214285714285714	0.071428571428572

Ilustracja 27. Minimalne rozwiązanie problemu z wycieczką, tj. takie że suma kwadratów obciążeń jest najmniejsza: dla rozwiązania obliczonego przez dzielenie wynosi 125, dla rozwiązania obliczonego z macierzy pseudoodwrotnej jest mniejsza niż 81. Jeżeli przedstawimy rozwiązania w przestrzeni n-wymiarowej (konkretnie w trójwymiarowej), to rozwiązanie otrzymane z macierzy pseudoodwrotnej jest po prostu rozwiązaniem najbliższym początkowi układu współrzędnych.

Zadanie 38. Przy pomocy suwmiarki zmierzono wielokrotnie rozmiary wałka, otrzymując następujące wartości wyrażone w milimetrach l_b = 10.1, l_c = 29.8, la = 10.0, l_a+b = 20.1, l_b+c+d = 50.1, la+b+c+d = 59.8. Ile wynosi długość a ? (Ilustracja 28)

Ilustracja 28. Wałek.

Moglibyśmy zadanie to rozwiązać odejmując l_a+b+c+d ~ h+c+d = 9.7 mm, moglibyśmy też odjąć la+b+c+d ~ Ib ~ lc ~ U ⁼ 9-9 mm. Jednak najlepiej ułożyć układ sześciu równań z czterema niewiadomymi:

dr Sławomir Marczyński

Matlab - ćwiczenia

20/38