Zadaniem metafizyki jest też badanie przeciwieństw, które są pierwszymi przyczynami bytów i które dają się sprowadzić do bytu i niebytu lub do jedności i wielości.
Aksjomaty odnoszą się do wszystkiego, co istnieje, do bytu jako takiego (a więc i do wszystkich jego rodzajów. Jasne jest więc, że badanie aksjomatów też należy włączyć do przedmiotu „pierwszej filozofii'. Stąd w księdze IV pojawia się sformułowanie i obrona zasady sprzeczności (jako podstawowego aksjomatu) - „to samo nie może zarazem przysługiwać i nie przysługiwać temu samemu i pod tym samym względem". Kto lamie tę zasadę, neguje jednocześnie istnienie substancji i istoty (gdyż wszystkie własności musi pojmować jako akcydentalne). Skoro jednak akcydensy muszą być zawsze oparte na jakiejś substancji, zasada sprzeczności jest niepodważalna.
Zasada sprzeczności implikuje kolejną zasadę - zasadę wyłączonego środka: nie jest możliwe, by coś mogło istnieć pomiędzy sprzecznościami.
2. Cztery przyczyny
Pierwszą definicją metafizyki było „badanie pierwszych przyczyn"; trzeba zatem te przyczyny wyróżnić:
a) przyczyna formalna
b) przyczyna materialna
c) przyczyna sprawcza
d) przyczyna celowa
Przyczyna formalna jest po prostu formą (istotą), przyczyna materialna - materią to one kontynuują wszystkie rzeczy i wystarczają do wytłumaczenia ich bytu (o ile te rzeczy pojmujemy statycznie). Przy pojęciu dynamicznym potrzebne są dwie dalsze przyczyny: sprawcza i celowa. Od przyczyny sprawczej pochodzi zmiana i ruch w rzeczach. Przyczynę celową stanowi cel lub przeznaczenie rzeczy i działań. Należy pamiętać, że forma nie jest nadawana rzeczy zupełnie z zewnątrz, lecz jest w niej cały czas zawarta potencjalnie. Z możności wydobywa formę przyczyna sprawcza. Oprócz czterech przyczyn bliższych można wyróżnić przyczyny dalsze: ruchy niebios i przyczynę najwyższą - nieruchomego Poruszyciela.
3. Byt i jego znaczenia oraz sens formuły „byt jako byt"
Drugą definicją metafizyki była „nauka o bycie" lub „nauka o bycie jako byde". Podstawę ontologii Arystotelesa stanowi założenie wieloznaczności terminu „byt". Zdaniem Arystotelesa, nie należy go rozumieć w sposób jednoznaczny, jak robili to eleaci, ani też w sposób transcendentny, co czynili platonicy. Byt nie może być „rodzajem", ani, tym bardziej, gatunkiem. Chodzi więc o pojęcie ponad-rodzajowe (i, naturalnie, ponad-gatunkowe). Byt ma różne znaczenia, ale wszystkie one mają śaśle określoną relację do tej samej zasady lub tej samej rzeczywistości; zakładają odniesienie do czegoś jednego, czym jest substancja. Jedność różnych znaczeń bytu wynika wfięc z faktu przyporządkowania ich wszystkich do substancji. W tym sensie arystotelesowska ontologia jest „usidogią".
Niejasna formula „byt jako byt" wyrażać może tylko samą wielość znaczeń bytu oraz relację, która je formalnie wiąże i sprawia, że każde jest baśnie bytem. A zatem, „byt jako byt" oznacza substancję i to wszystko, co się do niej odnosi.