5987092971

Funkcja Ex-OR ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ umożliwia bardzo oszczędną realizację układu. Dotyczy to w szczególności: operacji arytmetycznych, konwersji kodów, korekcji błędów. Fukcja Ex-OR nie jest SFP.

Bramka Ex-OR (Exclusive - Not OR) realizuje następującą funkcję:

NAND_NOR_Ex-OR_Ex-NOR

a	b	ab	a + b	a © b	a®b
0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1

/(a, b) = ab + ab = a®b Tab.5. Tablica prawdy funkcji kombinacyjnych.

a—f    \ ab    a—$ "x a+b a—'\a®b a—W X_a®b

b—I    r-    b^L>—    _y

a)    b)    c)    d)

Rys.l 1. Symbol graficzny bramki: a) NAND; b) NOR; c) Ex-OR; d) Ex-NOR.

System funkcjonalnie pełny

Dysponując bramkami (AND, OR, NOT) możemy zrealizować dowolny układ kombinacyjny. W rzeczywistości wystarczy dysponować dwoma rodzajami funktorów, np. OR, NOT (lub AND, NOT), aby zapewnić możliwość zrealizowania dowolnego układu. Aby udowodnić powyższą tezę, trzeba wykazać, że dysponując jedynie bramkami AND i NOT jesteśmy w stanie zrealizować operację sumy logicznej (lub dysponując bramkami OR i NOT jesteśmy w stanie zrealizować operację iloczynu logicznego) Dowód na pierwszą zależność przedstawia poniższe równanie:

a + b = a + b = a- b

Zbiór funktorów, który pozwala zrealizować dowolną funkcję logiczną nazywamy systemem funkcjonalnie pełnym (SFP). Zbiór {AND, NOT} oraz zbiór {OR, NOT} jest systemem funkcjonalnie pełnym minimalnym. Z tego względu funkcja NAND i NOR jest systemem funkcjonalnie pełnym.

Minimalizacja funkcji logicznych

Jedną z najczęściej spotykanych metod minimalizacji funkcji jest metoda tablicy Karnaughta. Jest to metoda graficzna, którą możemy minimalizować funkcje mające