5987093070

4. Inflacja

Inflacja to wzrost ogólnego poziomu cen mierzony stosunkiem cen towarów i dóbr konsumpcyjnych należących do ustalonego koszyka w danym momencie do cen tych dóbr w okresie bazowym (zwykle w roku poprzednim). Inflacja może mieć skutki złe (spada realna wartość płacy, a więc rosną koszty utrzymania) i dobre (zmniejsza się zadłużenie, a więc rośnie zasobność portfela).

Przyczyny inflacji (według tradycyjnej teorii monetarnej) prawdziwe jest równanie (czasami nazywane równaniem Fishera):

MV = PQ

gdzie M - ilość pieniędzy w obiegu, V - prędkość obiegu pieniądza (w danym okresie), P - cena produktu i Q - ilość produktu. W tym równaniu tradycyjnie, w teorii przyjmuje się, że <2 i V są stałe, wtedy wraz ze wzrostem ilości pieniądza (M) rośnie cena produktu (P). Takie teorie są wprawdzie krytykowane bo, jak twierdzą krytycy, masa pieniądza wywiera wpływ na wielkość produkcji (powoduje wzrost gospodarczy, który przekłada się na zwiększenie zatrudnienia, a więc zwiększenie produkcji).

Z matematycznego punktu widzenia inflacja jest oprocentowaniem składanym bo nawarstwia się w kolejnych okresach. Ponieważ inflacja zwykle nie jest stała w ciągu roku powinno się w obliczeniach stosować model zmiennej stopy inflacji. Na chwilę, dla uproszczenia załóżmy jednak, że stopa inflacji ij_nf jest stałą stopą roczną. Podobnie jak w przypadku czynnika oprocentowania wprowadzamy czynnik inflacji, czyli wyrażenie 1 + «i„f: stosunek poziomu cen przyszłych do cen wyjściowych.

Uwzględnienie inflacji wymaga rozróżnienia kapitału nominalnego (FV) - czyli kapitału wyrażonego w jednostkach pieniężnych zgodnie z obliczeniami oprocentowania oraz realnej wartości kapitału (Fl^i) - kapitału przeliczonego na aktualną siłę nabywczą. Możemy zatem rozpatrywać stopę nominalną r„_om (lub po prostu r) oraz stopę realną r_reai oprocentowania. Stopy te i stopę inflacji wiąże wzór Fishera

1 + Uiom = (1 + U-eal)(l + *inf)-

Wynika on z prostej obserwacji, że wartość realna kapitału po okresie oprocentowania to zdyskontowana (dyskontem realnym ze stopą równą stopie inflacji) wartość nominalna tego kapitału, gdzie modyfikatorem jest czynnik inflacji:

FV    1 +    1 +

FKeal = _] + — czyli FUreal = PV■ ₁ + " - lub PV{ 1 + r_reai) = PV-₊ !'•

Z tej zależności wynika, że czynnik oprocentowania realnego jest ilorazem czynnika nominlanego i czynnika inflacji:

1+iinf

, . . 1 +

i + U-eal — -

Stąd można wyznaczyć stopę realną:

1 + r_nom

1 + *inf

Stąd wynika, że jeżeli inflacja jest dodatnia to stopa realna jest mniejsza niż różnica stopy nominalnej i stopy inflacji (wydaje się paradoksalne).

Gdy stopa inflacji nie jest stała to stosuje się takie same wzory i rozważania jak dla stopy oprocentowania składanego. Zatem, jeżeli przez ni okresów stopa inflacji była równa i\, przez n? okresów była równa *2 itd. aż do n_p okresów ze stopą inflacji i_p gdzie Y.'k=i ⁿk = n to w ciągu n okresów (zakładamy stopę inflacji zgodną ze stopą oprocentowania r) łączna stopa inflacji wynosi

iinf = (1 + *i)"^ł (1 + *2)"® ■ • • (1 + ip)^np — 1)

a kapitał realny na koniec tego okresu obliczymy ze wzoru

(1+r)'

(l + r)'