BADANIE CHARAKTERYSTYK CZ
STOTLIWOÅšCIOWYCH
FILTRÓW PASYWNYCH I AKTYWNYCH
Ćwiczenie S2
Opracował dr inż. Adam Muc
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie symulacyjne filtrów pasywnych, w szczególności wyznaczenie
ich charakterystyk częstotliwościowych i częstotliwości granicznej, które zostaną
wykorzystane do oceny właściwości flitów.
2. Wprowadzenie
Czwórniki i decybele
Czwórnikiem nazywamy układ z dwoma parami zacisków jak na rysunku 1. Jedną parę
stanowią zaciski wejściowe, a drugą zaciski wyjściowe.
Rys. 1 Schemat czwórnika
Podstawowy podział czwórników to podział na czwórniki liniowe i nieliniowe. Czwórnikiem
liniowym nazywa się czwórnik, w którym napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do napięcia
wejściowego. Sam czwórnik może być wewnątrz dowolnie skomplikowany. Własności
czwórnika bada sie na różne sposoby. Do najważniejszych badań należy analiza
częstotliwościowa. W przypadku czwórników liniowych napięcie wyjściowe jest również
przemienne i ma te samą częstotliwość co napięcie wejściowe.
Napięcie wyjściowe z reguły ma inna amplitudę (U2) i może być przesunięte w fazie
względem napięcia wejściowego. Stosunek amplitud U2, U1 i kąt przesunięcia fazowego Ć
zależą od częstotliwości napięcia wejściowego. Wykresy tych zależności nazywa sie
odpowiednio charakterystyką amplitudową i charakterystyką fazową. Oba te pojęcia należą
do najważniejszych przy badaniu układów analogowych. Ponieważ stosunek amplitud U2 i U1
może sie zmieniać w szerokim zakresie, wygodniej tu stosować skalę logarytmiczna niż skalę
liniową. W skali logarytmicznej stosunek sygnałów mierzy sie w decybelach według wzoru:
Do opisu charakterystyki amplitudowej czwórnika służą takie pojęcia jak:
3 dB pasmo przenoszenia  jest to zakres częstotliwości, w którym stosunek amplitud U2 do
U1 zmienia sie nie więcej niż 2 razy. (Stosunek mocy sygnałów zmienia sie mniej niż
dwukrotnie)
częstotliwość graniczna fg  częstotliwość dla której stosunek amplitud U2 i U1 wynosi
dokładnie 0,707 . Ogranicza ona 3 dB pasmo przenoszenia czwórnika.
nachylenie charakterystyki  inaczej szybkość opadania (wznoszenia) charakterystyki
amplitudowej. Mierzy sie ten parametr w decybelach na dekadÄ™ [dB/dek]. Przez dekadÄ™
rozumiemy tu 10-krotna zmianę częstotliwości.
Klasyfikacja filtrów
Filtry elektroniczne przenoszą tylko te składowe przebiegu wejściowego, których
częstotliwości zawarte są w paśmie przenoszenia filtru, a pozostałe składowe tłumią. W
zależności od zakresu pasma rozróżnia sie filtry:
" dolnoprzepustowe
" górnoprzepustowe
" srodkowoprzepustowe
" srodkowozaporowe
Charakterystyki amplitudowe poszczególnych filtrów ukazuje rysunek 2 gdzie wprowadzono
oznaczenia:
Rys. 2 Podstawowe charakterystyki filtrów: DP  dolnoprzepustowego, GP 
górnoprzepustowego i ŚP - środkowoprzepustowego
Filtr środkowozaporowy ma charakterystykę złożoną z dwóch krzywych DP i GP. Filtry
stosuje sie głównie do eliminacji sygnałów zakłócających przebieg użyteczny. Przykładowo,
aby zmniejszyć zakłócenia pochodzące od sieci zasilającej (230V/50Hz) stosuje sie filtry
górnoprzepustowe.
Z uwagi na sposób przetwarzania sygnału filtry dzielimy na cyfrowe i analogowe. Filtry
ponadto dzielimy na pasywne i aktywne. Pasywne filtry składają sie z pasywnych elementów
elektronicznych, głównie z oporników i kondensatorów. Czasami - zwłaszcza przy dużych
częstotliwościach wykorzystuje sie indukcyjności nawinięte na rdzeń ferrytowy.
Filtry aktywne realizuje sie na bazie wzmacniaczy operacyjnych z ujemnym sprzężeniem
zwrotnym. Ważnym parametrem filtrów jest nachylenie charakterystyki amplitudowej. Aby
skutecznie tłumić składowe o niepożądanych częstotliwościach, nachylenie charakterystyki
powinno być jak największe. Z uwagi na to wyróżnia sie:
" filtry 1-go rzedu o nachyleniu 20 dB/dek
" filtry 2-go rzedu o nachyleniu 40 dBb/dek
" filtry 3-go rzedu o nachyleniu 60 dB/dek itd.
Najlepsze parametry posiadają filtry aktywne. Wykonuje sie je obecnie jako układy scalone
zawierające kilka filtrów o różnych pasmach przenoszenia.
Pasywne filtry RC
Najprostszymi filtrami są pasywne filtry RC, złożone z opornika R i kondensatora C tak jak
przedstawiono na rysunku 3. Różnica między filtrem dolnoprzepustowym a
górnoprzepustowym dotyczy usytuowania w schemacie rezystora i kondensatora.
Rys. 3 Schemat filtru a) dolnoprzepustowego RC i b) górnoprzepustowego RC
Filtr dolnoprzepustowy RC możemy traktować jako nieobciążony dzielnik napięcia, wówczas
funkcja przejścia ma postać:
Częstotliwość graniczną fg tego filtru jest równa: i zależy od iloczynu rezystancji
R i pojemności C.
W podstawowych konfiguracjach filtrów RC wykorzystuje się właściwość kondensatora,
polegającą na tym, że dobrze przewodzi sygnały szybkozmienne, a z
le sygnały
wolnozmienne. W filtrze przedstawionym na rysunku 3.a kondensator C zwiera składowe o
dużych częstościach. Natomiast w filtrze przedstawionym na rysunku 3.b kondensator C
nie przenosi składowych o małych częstościach.
Przy czÄ™stotliwoÅ›ci f równej czÄ™stotliwoÅ›ci granicznej fg zachodzi U2/U1 =1/"2, co oznacza,
że dla częstotliwości granicznej poziom charakterystyki amplitudowej opada o 3dB.
Teoretyczna charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego przebiega tak jak na
rysunku 4.
Rys.4 Charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego z zaznaczonÄ…
znormalizowaną częstotliwością graficzną w punkcie 1
Nachylenie charakterystyki poza pasmem przenoszenia jest niewielkie i wynosi 20dB na
dekadÄ™ (tj. dla f = 10fg):
Zatem rozpatrywany filtr 1-go rzędu słabo tłumi sygnały powyżej częstotliwości granicznej.
Znak minus oznacza, że charakterystyka opada ze wzrostem częstotliwości. Charakterystykę
fazowÄ… filtru dostajemy obliczajÄ…c argument otrzymanej funkcji przenoszenia.
gdzie arctg oznacza funkcje odwrotna do funkcji tangens.
Zatem filtr dolnoprzepustowy RC wprowadza opóz
nienie fazowe (w filtrze
górnoprzepustowym napięcie wyjściowe wyprzedza w fazie napięcie wejściowe). Wykres
teoretycznej charakterystyki fazowej dla filtru dolnoprzepustowego przedstawiono na
rysunku 5.
Rys.5 Charakterystyka fazowa filtru dolnoprzepustowego
Jak widać charakterystyka ta jest nieliniowa, jednak w 3dB paśmie przenoszenia nieliniowość
charakterystyki nie jest znaczna. Jest to ważne, bo nieliniowość charakterystyki fazowej jest
przyczyną zniekształceń sygnałów. Charakterystyki filtrów w dziedzinie częstotliwości
wyrażane są często w skali logarytmicznej. Oś rzędnych jest wyskalowana w
20log(Uwyj/Uwej), natomiast oÅ› odciÄ™tych log(f) lub log(É)  w zależnoÅ›ci od przyjÄ™tej
konwencji.
Podobną analizę można przeprowadzić dla górnoprzepustowego filtru RC.
Filtry aktywne
Filtrami aktywnymi nazywa się klasę układów elektronicznych zbudowanych z elementów
aktywnych, pojemności i ewentualnie rezystancji a realizujących funkcję przenoszenia o
zadanej charakterystyce częstotliwościowej. Powszechnie jako element aktywny w filtrach
stosuje się wzmacniacz operacyjny. Jeżeli do realizacji filtru aktywnego używa się
pojemności i rezystancji to takie filtry nazywa się aktywnymi filtrami RC. Filtry aktywne
zbudowane z pojemności i elementu aktywnego nazywa się filtrami aktywnymi C. W
zależności od sposobu pracy filtry, aktywne dzielimy na C-przełączalne oraz czasu ciągłego.
Na rysunku 6 poniżej przedstawiono przykładowe i zarazem najprostsze filtry aktywne RC
powstałe przez dodatnie do filtrów pasywnych RC z rysunku 3 wzmacniacza operacyjnego.
Wprowadzenie wzmacniacza operacyjnego do układów realizujących filtrację sygnałów
powoduje w znacznym stopniu ograniczenie wad filtrów pasywnych RC i poprawienie ich
parametrów.
Rys.6 Schemat filtru aktywnego a) dolnoprzepustowego RC i b) górnoprzepustowego RC
3. Opis układu pomiarowego
Przy realizacji ćwiczeń wykorzystany zostanie program PSpice 9.1. Ćwiczenia wykonywane
zostaną wg harmonogramu i zakresu określonego w punkcie 4 instrukcji (program ćwiczenia).
4. Program ćwiczenia
4.1
Zakres
Przeprowadzić analizę zmiennoprądową AC (zależność amplitudy sygnału od częstotliwości).
Określić wartość częstotliwości granicznej fg. Zbadaj wpływ zmiany elementów R1 i C1 na
wartość fg zgodnie ze wzorem .
Realizacja
W celu realizacja zadania w programie PSPICE zbuduj dwójnik pokazany na rysunku 7.
Zastosuj z
ródło napięciowe typu VSIN o ustawieniach takich jak na rysunku 8.
Rys. 7 Schemat badanego filtru dolnoprzepustowego RC, gdzie:
R1 = 1.5k, C1 = 100n
Rys. 8 Wytyczne do ustawienia parametrów z
ródła V1, gdzie:
AC=5V, VAMPL = 5V, FREQ = 1kHz
Do przeprowadzenia analizy zmiennoprÄ…dowej AC zastosuj symulacjÄ™ typu AC Sweep i
ustaw jej parametry takie jak na rysunku 9.
Rys. 9 Parametry symulacji AC Sweep, gdzie: Pts/Decade= 101,
Start Freq=10, End Freq=100k
Utworzony plik zapisz jako: filtrRC1.sch
Opracowanie
Po przeprowadzeniu symulacji, zarejestrowane przebiegi przenieÅ› do edytora tekstowego lub
arkusza kalkulacyjnego. Przebiegi przedstaw w skali liniowej i logarytmicznej  możesz w
tym celu wykorzystać PSpica lub funkcje arkusza kalkulacyjnego. W oparciu o znane
parametry obwodu elektrycznego oraz wzór projektowy (podany w punkcie 2) oblicz wartość
częstotliwości granicznej, a następnie w sposób graficzny wyznacz ją z charakterystyki
amplitudowej zarejestrowanej w trakcie symulacji. Porównaj otrzymane wyniki  oceń
dokładność metody graficznej.
4.2
Zakres
W oparciu o zadanie 4.1 i podany w części teoretycznej instrukcji wzór projektowy,
zaprojektuj dwa filtry dolnoprzepustowe o częstotliwości granicznej fg =1kHz wiedząc, że:
a) mamy do dyspozycji rezystor R1=1k (dobrać odpowiednią wartość pojemności C1)
b) mamy do dyspozycji pojemność C1=1uF (dobrać rezystor R1)
Opracowane pliki zapisz jako:
Ad a) filtrRC2.sch
Ad b) filtrRC3.sch
Opracowanie
Przeprowadz
dla każdego filtru symulację taką jak w punkcie 4.1, następnie do
edytora tekstowego lub arkusza kalkulacyjnego przenieść schemat i uzyskane
przebiegi. Oceń wpływ zmiany parametrów na kształt otrzymanych
charakterystyk amplitudowych.
4.3
Zakres
Zbadaj wpływ zmiany rzędu filtru dolnoprzepustowego RC na pracę układu i stromość
charakterystyki amplitudowej w przypadku jednej i pięciu sekcji RC.
Realizacja
W celu realizacja zadania zbuduj w programie PSPICE dwójniki pokazane na rysunkach 10.
Zastosuj z
ródło napięciowe typu VSIN o ustawieniach takich jak w punkcie 4.1.
Rys. 10 Schemat filtru dolnoprzepustowego RC z jednÄ… sekcjÄ… RC
Rys. 11 Schemat filtru dolnoprzepustowego RC z pięcioma sekcjami RC
Opracowanie
Przeprowadz
dla każdego filtru symulację taką jak w punkcie 4.1, następnie do
edytora tekstowego lub arkusza kalkulacyjnego przenieść schemat i uzyskane
przebiegi. Oceń wpływ rozbudowy filtru RC o kolejne pięć sekcji RC  zwróć
uwagę na kształt charakterystyki amplitudowej i wartość częstotliwości granicznej
przed i po dodaniu sekcji.
4.4
Zakres
Na podstawie danych parametrów i schematu filtru dolnoprzepustowego RC badanego w
punkcie 4.1 utwórz i zbadaj filtr górnoprzepustowy. Następnie zaprojektuj filtr
górnoprzepustowy pracujący z częstotliwością graniczną fg=1,5 kHz.
Przeprowadz
dla każdego filtru symulację taką jak w punkcie 4.1, następnie do
edytora tekstowego lub arkusza kalkulacyjnego przenieść schemat i uzyskane
przebiegi. Oceń wpływ zmiany parametrów na kształt otrzymanych
charakterystyk amplitudowych.
5. Pytania kontrolne
1. Zdefiniuj pasmo przenoszenia i pasmo tłumieniowe.
2. Zdefiniuj częstotliwość graniczną i scharakteryzuj graficzny sposób jej wyznaczania.
3. Omów klasyfikacje filtr ze względu na pasmo przenoszenia?
4. Porównaj właściwości filtrów analogowych i cyfrowych?
5. Przedstaw schemat i transmitancjÄ™ pasywnego filtru dolnoprzepustowego i
górnoprzepustowego RC?
6. Przedstaw schemat aktywnego filtru dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego RC?
Oznacz sygnały wejściowe i wyjściowe filtru.
7. Przedstaw przykładową amplitudową i fazową charakterystykę filtru
dolnoprzepustowego?
6. Literatura
S. Bolkowski, Elektrotechnika, WSiP Warszawa 1993
S. Bolkowski, Elektrotechnika Teoretyczna t1, WNT W-wa 1996
A. Filipkowski,  Układy elektroniczne analogowe i cyfrowe , WN-T, Warszawa 1989
A. Guz
iński,  Liniowe elektroniczne układy analogowe , WN-T, Warszawa 1992
S. Osowski, K. Siwek, M. Sniadek, Teoria obwodów, OWPN, Warszawa 2006