plik


ÿþLINIE WPAYWOWE W BELKACH LINIE WPAYWOWE SIA W BELKACH CIGAYCH Dla zadanej belki wyznaczy linie wpBywowe momentów i reakcji podporowych oraz momentów zginajcych i siB poprzecznych w zaznaczonych przekrojach. Zadana belka: Linie wpBywowe siB z belkach cigBych statycznie niewyznaczalnych oblicza si zgodnie ze wzorem superpozycyjnym: Lw M± = Lw M± 0 + M± x1=1Lw X1 + M± x2 =1Lw X + ... + M± xn =1Lw X 2 n LwT± = LwT± 0 + T± x1=1Lw X1 + T± x2 =1Lw X + ... + T± xn =1Lw X 2 n Lw R2 = Lw R2 0 + R2 x1=1Lw X1 + R2 x2 =1Lw X + ... + R2 xn =1Lw X 2 n UkBad jest statycznie niewyznaczalny wic nale|y dobra ukBad podstawowy i zapisa ukBad równaD kanonicznych: {´11 Å" X1 + ´1P = 0 M Å" M M Å" M i k P i ´ik = ds + Å" R Å" "iP = ds "R 1 gdzie k = 0,8 Å" EI0 +" +" EI k EI Obci|enie P jest jedynkowe dlatego zgodnie z konwencj oznaczamy je jako ´. Rysuj wykresy momentów od poszczególnych siB jednostkowych: M1 [-] Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® LINIE WPAYWOWE W BELKACH Korzystajc z metody Wereszczegina- Mohra caBkowania iloczynu dwóch funkcji (w tym jednej prostoliniowej) otrzymuje si: M1 Å" M1 1 îø1 2 1 6 2 6 1 6 2 6 ùø ëø ëø öø ëø öø ´11 = ds = Å" 6 Å"1Å" Å"1öø + Å" 3 Å" Å" Å" + Å" 6 Å" Å" Å" + ìø ÷ø ìø ÷ø ìø ÷øúø +" EI EI0 ïø2 íø 3 2 14 3 14 2 14 3 14 øø íø øø íø øø ðø ûø îøëø öø2 ëø öø2 ùø 1 îø1 2 ùø 1 1 1 3 1 ëø + Å" 7 Å"1Å" Å"1öøúø + Å" + + = Å" 4,21995 ìø ÷ø ïø úø ìø ÷ø ìø ÷ø 1,5EI0 ïø2 íø 3 0,8EI0 ïøíø 6 7 EI0 øø øø íø14 øø ðø ûø úø ðø ûø Nale|y wykorzysta twierdzenie Maxwella: ´1P(x) = ´P1(x) Zamiast oblicza przemieszczenie w danym punkcie od poruszajcej si siBy P, obliczamy przemieszczenia wszystkich punktów nad którymi stanie siBa P (czyli lini ugicia) od zaBo|onej siBy jedynkowej X1=1 Aby obliczy lini wpBywu X1 nale|y obliczy linie ugicia w ka|dym z przedziaBów wykorzystujc równanie ró|niczkowe linii ugicia. ODCINEK x " 5,6 2 d y x EI0 = -M (x) dx2 2 d y 1 EI0 = Å" x dx2 14 dy 1 x2 EI0 = C + Å" dx 14 2 1 x3 EI0 y = D + Cx + Å" 14 6 Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® y LINIE WPAYWOWE W BELKACH Warunki brzegowe: x = 0 y = 0 ’! D = 0 3 1 3 1 x = 6 y = 1Å" Å" = Å" 14 k 14 0,8 Å" EI0 3 1 1 x3 EI0 Å" Å" = D + Cx + Å" 14 0,8 Å" EI0 14 6 3 10 36 43 Å" = 6 Å" C + ’! C = - 14 8 14 112 Znajc staBe mo|na napisa równanie ró|niczkowe linii ugicia: ëø öø 1 43 x3 ÷ø y = ìø- Å" x + ÷ø EI0 ìø 112 84 íø øø ODCINEK x " 4,5 2 d y EI0 2 = -M(x) x d x 2 d y 3 1 EI0 2 = - Å" x 7 7 d x 2 d y 3 1 x EI0 = C + Å" x + Å" 7 7 2 d x 2 3 3 x 1 x EI0 y = D + C x + Å" - Å" 7 2 7 6 Warunki brzegowe: 3 1 3 1 30 x = 0 y = Å" ’! D = EI0 Å" Å" = 14 0,8Å" EI0 14 0,8Å" EI0 112 x = 0 Õ(x = 0)= Õ(x = 6) 43 1 62 101 C = - + Å" ’! C = 112 14 2 112 Znajc staBe mo|na napisa równanie ró|niczkowe linii ugicia: 2 3 1 30 101 3 1 ëø öø y = + Å" x + Å" x - Å" x ìø ÷ø EI0 íø112 112 14 42 øø Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® y LINIE WPAYWOWE W BELKACH ODCINEK x " 3,4 2 d y' x' EI0 = -M (x') d(x')2 2 d y' 1 1,5 Å" EI0 = Å" (x')2 d(x')2 7 dy' 1 1,5 Å" EI0 = C + Å" (x')2 dx' 14 1 (x')2 1,5 Å" EI0 y'= D + Cx'- Å" 14 3 Warunki brzegowe: x'= 0 y(x'= 0)= y(x = 3) 1 1 30 101 3 1 1431 ëø Å" D = + Å"3 + Å"32 - Å"33 öø ’! D = ìø ÷ø 1,5EI0 EI0 íø112 112 14 42 224 øø 13 1 x'= 7 y'= - Å" 42 0,8Å" EI0 ëø öø 13 1 1431 1 343 115 ìø ÷ø 1,5Å" EI0 Å"ìø- Å" = + 7 Å"C - Å" ’! C = 42 0,8Å" EI0 ÷ø 224 14 3 672 íø øø Znajc staBe mo|na napisa równanie ró|niczkowe linii ugicia: ëø öø 1 y'= ìø1431 115 1 x'3 ÷ø + Å" x'- Å" ÷ø 1,5Å" EI0 ìø 224 672 14 3 íø øø ODCINEK x " 2,3 2 d y EI0 = -M (x) d x2 x 2 d y 1 EI0 = -1+ Å" x 6 d x2 d y 1 x2 EI0 = C -1Å" x + Å" d x 6 2 x2 x3 EI0 y = D + C x - + 2 36 Warunki brzegowe: 13 1 130 x = 0 y = - Å" ’! D = - 42 0,8Å" EI0 336 x = 6 y = 0 130 36 2081 0 = - + 6 Å"C - + 6 ’! C = 336 2 1008 Znajc staBe mo|na napisa równanie ró|niczkowe linii ugicia: ëø 1 130 2081 x2 x3 öø ìø- + Å" x - + ÷ø y = ÷ø EI0 ìø 336 1008 2 36 íø øø Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® y' y LINIE WPAYWOWE W BELKACH ODCINEK x " 1,2 2 d y EI0 2 = -M(x) x d x 2 d y EI0 2 = 0 d x d y EI0 = C d x EI0 y = D + C x Warunki brzegowe: x = 0 y = 0 ’! D = 0 x = 0 Õ(x = 0)= Õ(x = 6) 2081 943 C = - 6 + 3 ’! C = - 1008 1008 Znajc staBe mo|na napisa równanie ró|niczkowe linii ugicia: 1 943 ëø- Å" xöø y = ìø ÷ø EI0 íø 1008 øø Znajc równania linii ugicia belki mo|na obliczy lini wpBywu X1 zgodnie z zale|no[ci: ´1P (x) Å" EI0 lwX1 = - ´11 Do obliczenia linii wpBywu potrzebne s jeszcze linie wpBywu M0, R0, T0 w ukBadzie statycznie wyznaczalnym i warto[ci M, R, T w przekroju od wprowadzonej siBy X1=1. CaBo[ na koDcu zostanie zestawiona w tabeli. Linie wpBywu w ukBadzie statycznie wyznaczalnym: Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® y LINIE WPAYWOWE W BELKACH Warto[ci M, T i R od wprowadzonej siBy X1=1: 2 M± (X1 = 1) = 3 1 T± (X1 = 1) = 6 1 R(X1 = 1) = 6 Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® LINIE WPAYWOWE W BELKACH 8 M0 T0 R0 M od X=1 T 0d X=1 R od X=1 Lw. X1 Lw. M Lw. T Lw. R 0 -0,667 0,333333 1,333333 0,666667 0,166667 0,166667 2 0,446925 -0,36872 0,407821 1,407821 1 -0,334 0,166667 1,166667 0,666667 0,166667 0,166667 1 0,223462 -0,18436 0,20391 1,20391 2 0 0 1 0,666667 0,166667 0,166667 0 0 0 0 1 3 0,334 -0,16667 0,833333 0,666667 0,166667 0,166667 5 -0,21511 0,189929 -0,20252 0,797482 4 0,667 -0,33333 0,666667 0,666667 0,166667 0,166667 4 -0,39072 0,406188 -0,39845 0,601547 5 1 -0,5 0,5 0,666667 0,166667 0,166667 3 -0,48734 0,675107 -0,58122 0,418777 6 1,334 -0,66667 0,333333 0,666667 0,166667 0,166667 2 -0,46548 1,023016 -0,74425 0,255754 1,334 0,333333 0,333333 0,666667 0,166667 0,166667 2 -0,46548 1,023016 0,255754 0,255754 7 0,667 0,166667 0,166667 0,666667 0,166667 0,166667 1 -0,28563 0,476245 0,119061 0,119061 8 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 0 0,091685 0,061123 0,015281 0,015281 9 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 6 -0,35898 -0,23932 -0,05983 -0,05983 10 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 5 -0,67424 -0,44949 -0,11237 -0,11237 11 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 4 -0,87665 -0,58443 -0,14611 -0,14611 12 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 3 -0,98878 -0,65919 -0,1648 -0,1648 13 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 2 -1,03322 -0,68881 -0,1722 -0,1722 14 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 1 -1,03251 -0,68834 -0,17209 -0,17209 15 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 0 -1,00924 -0,67282 -0,16821 -0,16821 16 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 2 -0,64885 -0,43256 -0,10814 -0,10814 17 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 1 -0,32231 -0,21487 -0,05372 -0,05372 18 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 0 -0,06347 -0,04232 -0,01058 -0,01058 19 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 5 0,102264 0,068176 0,017044 0,017044 20 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 4 0,183369 0,122246 0,030562 0,030562 21 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 3 0,196769 0,13118 0,032795 0,032795 22 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 2 0,15939 0,10626 0,026565 0,026565 23 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 1 0,088158 0,058772 0,014693 0,014693 24 0 0 0 0,666667 0,166667 0,166667 0 0 0 0 0 Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ® LINIE WPAYWOWE W BELKACH 8 LINIE WPAYWOWE W UKAADZIE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYM ZGODNIE Z WARTOZCIAMI NA STRONIE 7: Politechnika PoznaDska Adam Aodygowski ®

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil rama
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama
zdom mechanika budowli linie wplywu preta kratownicy metoda ciezarow sprezystych
mechanika budowli zadania z metody sił
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama osiadanie
Mechanika budowli korzystając z MES sporządzić wykresy sił zad 3
Mechanika budowli korzystając z MES sporządzić wykresy sił zad 5
wykl mechanika budowli metoda sil
11 mechanika budowli wykład 11 linie wplywu?lki ciaglej

więcej podobnych podstron