10130

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Podstawiamy ten wynik do równania (13.2)

(- kAcosca) = m(- A ar cos ax)

i otrzymujemy

G? = k/m    (13.5)

Widzimy, że x = Acosca jest rozwiązaniem równania (13.2) ale tylko gdy co= Jk/tn . Zwróćmy uwagę, że funkcja x = Asi nor jest również rozwiązaniem równania ale nie spełnia warunku początkowego bo gdy t = 0 to x = 0 (zamiast x = A).

Najogólniejszym rozwiązaniem jest

x = Asin((ur + <p)    (13.6)

gdzie ę)jest dowolną stałą fazową. Stałe A i <psą określone przez warunki początkowe. Wartości maksymalne (amplitudy) odpowiednich wielkości wynoszą:

•    dla wychylenia    A

• dla prędkości    (t)A (występuje gdy x = 0)

• dla przyspieszenia    (&A (występuje gdy x = A)

13.2 Okres drgań

Funkcja cosóJf lub sina* powtarza się po czasie T dla którego 0)T = 2K. Ta szczególna wartość czasu jest zdefiniowana jako okres T

T = 270(0    (13.7)

Liczba drgań w czasie t jest równa

n-tJT

Gdy podzielimy obie strony przez t, otrzymamy liczbę drgań w jednostce czasu

ⁿ _ 1 r “ T

Lewa strona równania jest z definicji częstotliwością drgań f

f ~_T

Dla ruchu harmonicznego co = Vk/ m więc otrzymujemy

T=2x

(13.8)

2