1167

Przyjmujemy, że były ustalony ceny p, na dobro x, i p₂ na dobro x₂ (na przykład na podstawie poprzedniego okresu handlu). Mamy:

^mA « Pl^WlA + P₂^W2A'    (⁵-³)

⁼ Pl^lB ⁺ P2^2B •    (5.4)

Linii budżetu zawierają punkt A • Nachylenie linii budżetu konsumenta A do osi x_lA równa się -p,/p₂ , nachylenie linii budżetu konsumenta B do osi x_1H również równa się — p,/p₂ • Ponieważ osi x_lA i x_2A są równoległe, linie budżetu konsumentów A i B nakładają się. Wykorzystując uogólnioną funkcję popytu możemy obliczyć wybór początkowy konsumentów A i B, to są punkty X_A = (x_IA,x_2A) i X_B = (x_1B, x_2B). Ogólnie mówiąc punkty X_A = (x_1A,x_2A) i X_B = (x_1B,x_2B) nie nakładają się. Więc jednego dobra zabraknie a drugiego będzie za dużo. Na rys. 5.2 brakuje pierwszego dobra i za dużo drogiego.

Możliwości zmiany wartości m_A i m na, więc polepszenie koszyka może być dokonane tylko przez zmianę stopy wymiany uobr, tj. zmiany cen p,,p₂. Dokładniej mówiąc przez zmianę    stosunku    — Pi/p₂ ponieważ x_1A+x,_B > w_łA + iv_1B    i

^X2A ⁺ X2B ^< w_2A ⁺ ^28 (podaż dobra 1 jest mniejszy popytu, dla dobra 2 odwrotnie).

Powstaje pytanie: czy istnieją ceny Pi,p₂ (czy istnieje nachylenie linii budżetu) przy których rynek okaże się zbilansowany?

Twierdzenie. Jeśli preferencje, reprezentowane przez funkcje L/_A(x₁,x₂) i

^bC^xi > ^X2) S4 monotoniczne, ciągłe i silnie wypukłe, to istnieje jedyny stosunek cen p,/p₂, przy którym x_1A + x₁₈ =    + w_1B i x_2A+x_2B =w_2A + w_2B,

Ścisły dowód pominiemy, zauważmy tylko, że przy p_x/p₂ ->0 linia budżetu dąży do poziomej prostej, popyt na dobro x,-> 0,x₂-> «>, przy Pi/p₂->°° linia budżetu dąży do poziomej pionowej, popyt na dobro -> oo, x₂ -» 0 Ponieważ preferencje są ciągłe, to popyt na dobra x, ,x₂ przy zmianie cen zmienia się ciągłe. To znaczy istnieją ceny, przy których popyt na dobro x, jest równy podaży (wspólnemu zasobowi). Tak samo istnieją ceny,

wyrównujące popyt i podaż dobra x₂. Jak widać z wykresu, równowaga dóbr następuje jednocześnie. Monotoniczność i wypukłość preferencji gwarantują, że taki punkt jest jedynym.

5.2. Optimum Pareta, krzywa kontraktów Optimum Pareta

Mówimy, że sytuacja ekonomiczna jest efektywną w rozumieniu Pareta, jeżeli nie ma sposobu poprawienia sytuacji jakiejkolwiek osobie bez skrzywdzenia kogokolwiek innego.