13428

Uwaga. L/| oznacza wartość bezwzględną iakobianu. zaś

_ dx _ dx _dy _ dy

du ” dv'    Ou    tfooznaczaia pochodne cząstkowe.

Całka wielokrotna

Z Wikipcdii, wolnej encyklopedii Skocz do: nawigacji, szukaj

Całka wielokrotna stopnia n, to całka po n zmiennych z funkcji n zmiennych:

J f(x1, X?, X₃, • • • X_n) ÓXi dX‘2 dx3 • • • dx_rl. n

Szczególne przypadki całki wielokrotnej, to:

•    całka podwójna

JJ f{x,y) dx. dy,

n

•    całka potrójna

f{x,y, z) dr. dy dz. v

Całka potrójna ledymii

Całka ta ma interpretację masy zawartej w bryle o gęstości p =flx,yz).

Zamiana na całkę iterowaną ledyiuil

Jeżeli Ujest odpowiednim obszarem normalnym

V = {a < x < 6; g(x) < y < h(x)\ p{x,y) ^ z < q(x, jy)},_t0

“ S(r) p(x,y)

JJj f(x,y, z) dxdydz = J(^J ^ J f{x,y,z) dz^j dy^j dx.

Jeżeli ^V = {(^x,v) e D; p(x,y) < z < g(x,y)},_to