17319

L T: Klemenfy losiki matematycznej. (Rachunek zdaii)

(1). Rachunek zdań jest logiką dwuwartościową, tzn. każdemu zdaniu logicznemu przyporządkowana jest jedna z dwóch wartości logicznych:

0-    dla zdaiua fałszywego "i

1-    dla zdania prawdziwego \\ ^logika zero-jedynkowa_

p, q, r, s,...    symbole zdań logicznych

p(x)- fonna zdaniowa, tzn. zdanie, którego wartość logiczna zależy od pewnej zmiennej x

(2). Kwantyfikatory

1). a,V-kwantyfikatorogólny„forall...” („dlakażdego...”) np. A x⁶>0- zdanie logiczne jako fałszywe

teR

2) v,3- kwantyfikator szczegółowy, egzystencjonalny („istnieje...”)

np. V xSO- /danie logiczne jako prawdziwe uR

(3). Spójniki logiczne.

1). A. koniunkcja (.4’*) v- alternatywa („lub”)

=>- implikacja, wynikanie p =>q-..p implikuje q"

,Z p wynika q”

.jeżeli p, to q”

p- poprzednik, przesłanka, założenie q- następnik, wniosek, teza

4) . <=> równoważność (ekwiwalentność)

p<=> q- „p jest rówiroważne q”

„p i tylko wtedy, gdy q”

(4). Wartości logiczne zdań zlożonych.

_E_	_9_	p/\q	pyq	p=>q	p<S.q	P	~p
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	i	0	0
1	1	1	i	1	1

5) . ~ (q)- negacja, zaprzeczenie („nie")

•    Zdanie koniunkcyjne jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa zdania składowe są prawdziwe.

•    Zdanie alternatywne jest fałszywe wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa zdania składowe są fałszywe

•    Zdanie implikacyjne jest fałszywe wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest zdaniem prawdziwym i następnik jest zdaniem fałszywym

(jeżeli założenie jest fałszywe, to wniosek może być dowodny)

•    Zdanie równoważnościowe jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy zdania mają tę samą wartość logiczną

(5). Prawa i reguły logiczne

Praw'o logiczne (tautologia) to zdame logiczne, które jest zawrze prawdziwe, tzn. jest to zdanie prawdziwe bez względu na wartości logiczne zdań składowych.