19588

1.    Dla relacji popytu P={(p,q): q=1000-0,5p-0,2p²} wyznacz relację odwrotną P'¹ i narysuj jej wykres w parach (q,p).

f. .    90p +1001

2.    Dla relacji podaży S = |(p,q): q = —r wyznacz relację odwrotną S'¹ i narysuj

jej wykres w parach (q,p).

3.    Wyznacz krzywe obojętności gdy dane są funkcje użyteczności całkowitej:

a.    U(x, y)=(x+3)(y+5),

b.    U(x, y)=min{3x, y},

c.    U(x, y)=0,5x+y,

d.    U(x, y)=max{x, 2y}.

4.    Wyznacz zbiory ograniczeń budżetowych:

a.    4x+5yś20, x£0, y^O; zmień cenę dobra «x» i cenę dobra „y” na malejącą i rosnącą i narysuj nowe zbiory ograniczeń budżetowych (cztery przypadki).

b.    3x+4yś24 a 12x+5y£60 a x>0 a y£0 ;

c.    2x+yś3 dla x>y v x+2y<3 dla x<y.

5.    Wyznacz optimum konsumenta gdy dana jest funkcja użyteczności U(x,y) i ograniczenie budżetowe D:

a.    U(x,y)=xyi D = ((x,y): x² +y² Ś8,x> 0,y >0).

b.    U(x,y)=x+2y i D = ((*, y): x² + y² ś 5, x > 0, y > 0).

c.    U(x,y)=xyi D={(x,y):2x + 5y^20,x>0,y>0|.

6.    Dana jest funkcja użyteczności U(x,y)=xy i, ceny towarów p_x=20, p,=50, dochody konsumenta Ii=1000; h=1200; 13=1400. Wyznacz „kolejne” optima konsumenta i ścieżkę ekspansji dochodowej („linia” na której leżą kolejne optima).

7.    Wyznacz krzywą „cena-konsumpcja” przy funkcji użyteczności u(x,y)=xy, cenach dobra „x” pi=10, p₂=8, P3=5, cenie dobra „y” Py=20 i budżecie 1=200.

8.    Wyznacz efekt substytucyjny i dochodowy zmiany ceny dobra „x” znając funkcję budżetową I(x,y)=2x+y i krzywą obojętności xy=4.

9.    Wyznacz dziedziny funkcji:

a.    f(x) = in(x²+x-2o);    e.    f(x) = arcsin(log₀₅ x);

b.    /'(x) = arcsin(2x^J —3);    f.    f(x) =log(arcsinx +0,2511)

c.    f(x)=arccos(2'-3);    g.    f(x) = arccos[log₂(log_{0 s} x]|

d.    r(jt) = —-—;

arcctgx

10. Rozwiąż nierówności:

a. arcsin(2x-l)<arcsinx;

arcsin(3-2x)> — 7C 6

arccos(0,5x-5)>arccos0,25;

b. arcsin(0,5x 4)<0,2511; arcctg(logo_lsx)>arcctg0,5;    arctg(4^x 1)>0;

11. Rozwiązać równania i nierówności:

a.    log2(2x+l)<4;    logo.;5(x²-l)>l;    2^v3>0,125;    0.5^x*^,o<32

b.    log_x.225=2;    log(x+2)+logx=log4;    y2g*c-i_27x^ł4.