22984

Określamy nową funkcję:

Fi x, y,z) = X (,v. y, z) i+ k(r, y,z)j+Z(x, y,z)k Wtedy (1) Q = ||F nds całka powierzclmiowa drogiego rodzaju zapis wektorowy

5'

F ■ n = X(x,y,z)coaa+ Y(x,y, z)cos fi + Z(x, y,j)cosy

(cosy)dv = dxdy (cos a)ds = dydz (cos P )ds = dxdz

Wtedy:

|| F nds = [X (x, y,z)co$a+Yix,y, z) cos/? + Z(x, y,z)cosy]ds    (3)

s

Ze wzoru (3) obliczamy całkę.

Definicja ogólna: l)d(r.y.z)

2 )Z = z(xt >), U y) € Q,x = y = y	(«, v)eQ
f.v = x(u, V)
II
[z = z(u,v)

Z: l )ę - ciągła i ma ciągle pochodne => pow gładka

2)    Z ciągła lub kawałkami ciągła i ma ciągłe pochodne => pow. gładka

3)    uogólnienie 2)

Powiedzieć, że S - pow dwustronna tzn. że można określić wektor n: S —>    :

n = n(x,y,z),(x,y, z)e S,gdzie_ \n \(n,,n_v.n.): n] +nj + nj = 1 [dla _ (p: n_t = cos a, n = cos /?, n. = cos y)

Niech n - gładka

Aby określić całkę potrzebujemy dodatkowo określić funkcję wektorową na pow. S