imgÍ016

Zbiory

Relacje między zbiorami
Równość zbiorów	• Zbiory A i B nazywamy równymi (A = fi) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót. A= B » /\(xe A « xe B). X
Zawieranie siÄ™ zbiorów (inkluzja) C	•    Zbiór A zawiera siÄ™ w zbiorze B (A c fi) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element ^3 x zbioru A jest elementem zbioru B (A nazywamv podzbiorem B, A „ , ... ,. .. A c B <=> /\(xe A => xe B) B zas nadzbiorem zbioru A). x •    Jeżeli AczB i fi c A, to A — B. AczB a Bez A
Zbiory rozłączne	• Zbiory, których iloczyn jest zbiorem / a f b ^ pustym, nazywamy rozłącznymi. < ____/ A n fi = 0
Iloczyn kartezjanski zbiorów X	^xZ={(jt;y): xe X a ye Z}. •    Zbiór XxY nazywamy iloczynem kartezjaÅ„skim zbiorówXi Y. •    XxX = X^2.
Prawa rachunku zbiorów:
przemienność sumy zbiorów		• Au B= fiu A
przemienność iloczynu zbiorów		• Anfi=flnA
łączność sumy zbiorów		• (Aufi)uC =Au(fiuC)
łączność iloczynu zbiorów		• (AnB)nC = An(BnC)
prawa de Morgana dla zbiorów		•    (AnB)' = A'uB' •    (Aufi)' = A'nfi'
rozdzielność iloczynu względem sumy zbiorów		• An(BuC) = (AnB)u(AnC)
rozdzielność sumy względem iloczynu zbiorów		• Au(finC) = (Aufi)n(AuC)
wnioski z praw rozdzielności		• Au(Anfi) = A «An(Aufi)=A