5032124842

2 Zbiory i rodziny zbiorow

Zbiór, którego elmentami są, zbiory, nazywamy rodzinę, zbiorów.

Rodzina A jest rodziną indeksowaną, jeżeli istnieje zbiór indeksów T taki, że każdemu indeksowi t € T jest przyporządkowany w sposób jednoznaczny jeden element A_t rodziny A.

Będziemy wtedy pisali A = {A_t, t 6 T}.

Na rodzinie A = {A_t,t € T} można wykonywać działania mnogościowe:

A_t = {x G X : 3tsT x € A_t}, ter

("') A_t = {x E X : W_teT ^x € A_t}. ter

Dla danego zbioru fl niech U oznacza rodzinę złożoną z podzbiorów f2, która ma następujące własności:

1.    zawiera zbiór pusty,

2.    zamknięta jest na branie dopełnienia,

3.    zamknięta jest na branie sum przeliczalnych, czyli

^n€N„ A_n € U =>■ A_n € £

n€ N₀

dla dowolnego podzbioru niepustego N„ C N.

Dalej rodzinę E będziemy nazywali a-algebrę zdarzeń, zbiór D będziemy nazywali przestrzenię zdarzeń elementarnych.

Zdarzenie pewne oznaczamy przez S7, a zdarzenie niemożliwe przez 0. Zdarzeniem przeciwnym do A nazwiemy jego dopełnienie A^c.

Zadanie 1.1.1 Niech

A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 3,

B-zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5,

C-zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6.

Znaleźć zbiory:

A\JB, AuC, BUC, AuBliC, Ar\B,A(~\C, BdC, AOBnC,

B\A, A\C, C\A.