22985

Miara zewnętrzna zawęrzona na tę klasę Ht/A ((ij "ć . A ^ -» Dt

Rozszerzenie funkcji addytywnej do miary w sensie Caratheodory'ego Miara ta ma dodatkową własność tzn. miara ta jest zupełna ^A (A)=0 ^A B^CA => ^A (B) = 0

Jeśli robimy tą procedurą dla ^Hl (prosta) to **(^) - algebra Lebesgue'a (*) /*([“•*>]) = _b__a => miara Lebegue’a (standardowa)

Uogólniamy ⁹'^Rl "*^Rl v rosnąca H(kh]) ₌ *_(b). <P_(a) *-__dągła

LL

Rozszerzamy ^^v([a,bj) => ^v miara Lebesgue'a - Stieltiasa Na bazie tej miary buduje się całki

UWAGA Miara Lebesgue'a oraz miara L-S ma własność regularności ^,J(G)=sup **(F), F^cG(zwarte, ograniczone i domknięte)

^(G)=inf^fł(U), G^CU (U-zb. otwarte)

CAŁKA LABESGUE’A Całkowanie funkcji prostych

(X,^ał'^#1)

(l)f=Sr=iCiAr_fc gdzie c,^£R (^c), A ^{6    = 1,2,}~ Wrzał na, A,ⁿ A, = ⁰(|*J),

Ar₌u;₌₁A(

przykład

funkcja prosta X=[0,1]