25180

• czasami używa się również zapisu C dla podkreślenia, że zbiory te mogą być również równe sobie, a % dla zaznaczenia, że zbiór A istotnie zawiera się w zbiorze B, ale nie jest mu równy.

Mając zdefiniowane zbiory i łączące je relacje możemy również określić podstawowe działania na tych zbiorach:

• sumę zbiorów A i B - jako zbiór elementów które należą do zbioru -4 lub zbioru B

AU B = {x : x € AV x € B}:

iloczyn (przekrój) zbiorów A i B - jako zbiór elementów które należą zarówno do zbioru A jak i zbioru D

AnD = {x:x e Aa xeB}\

różnicę zbiorów A '\ D - jako zbiór elementów które należą do zbioru .4 a nie należą do zbioru D

A\B = {x:xe AA x<jŁB}\

oczywiście branie różnicy dwóch zbiorów nie jest operacją symetryczną, czyli A\B jest czymś zupełnie różnym od B\A:

różnicę symetryczną zbiorów A i B - jako zbiór elementów które należą do zbioru A a nie należą do zbioru B. bądź należą do zbioru B a nie należą do zbioru A

A B = {x : {x e B A x#A)V{xeB A x <£ A)} = (A\B) U (B\A);

dopełnieniem zbioru A (które - w odróżnieniu od poprzednich definicji - jest relację jedno-argumentową), jest zbiór tych elementów które nie należą do zbioru ^4

A^c = A'={x:x# A}\

•    istotnym elementem koniecznym do określenia dopełnienia zbioru jest znajomość przestrzeni w której rozpatrywane są zbiory, oznaczanej z reguły przez li. W zależności od wyboru li dopełnienie zbioru A może wyglądać w różny sposób (choć zawsze łączy je fakt, że nie należą do niego elementy zbioru A). Przykładowo dla zbiom A = (—2; 3) i li = [—5,5], zbiór A' = [-5, -2) U (3,5], podczas, gdy dla li = [-7,8], zbiór A' = [—7, -2] U (3,8];

•    podstawowe zależności łączące A i A! są następujące:

A'UA = Q. A'nA = <P:

•    iloczynem kartezjańskiin zbiorów /I i B. oznaczonym przez Ax B nazywać będziemy zbiór wszystkich uporządkowanych par (a, 6), gdzie a € A a b € B

A x B= {(a,6), a € j4, be B}.

Przykładem niech łjędzie płaszczyzna IR² będąca iloczynem kartezjańskiin dwóch prostych rzeczywistych: IR² = IR x IR.

Przypomnijmy sobie więc, że:

2