29868

23.01.2010

EGZAMIN Z MATEMATYKI I    A

(studia niestacjonarne I stopnia)

Czas rozwiązywania 90 min

IMIĘ I NAZWISKO................................................................NR ALBUMU.

Zadanie 1.

Funkcja f określona jest wzorem /(x) =-.

2x - 5

..........._a). Wyznaczyć-dziedzinęfunkcj i /------------------

b)    Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f.

c)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f.

Zadanie 2.

Funkcja /określona jest wzorem

f[x) = xe^x‘.

a)    Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie (1, e).

b)    Wyznaczyć przedziały, w których funkcja rośnie coraz szybciej.

Zadanie 3.

Wiedząc, żcAiB są macierzami odwracalnymi

a) wyznaczyć macierz X z równania macierzowego AX -1 = (B - i j ,

b)    wyznaczyć elementy macierzy X, gdy A =

c)    obliczyć der (3 BA⁷A~').

5'

1

i B =

'i 2]

_3 2}’

Zadanie 4.

Dany jest układ równań

f +    2x₇ +    =0

[-*]    - 4x₂ + 3jc₃ + 2x₄    = a’

gdzie a jest parametrem rzeczywistym.

a)    Czy dla każdej wartości parametru a układ ma rozwiązanie?

b)    Podać rozwiązanie ogólne i dwa rozwiązania bazowe dla a=2.

Zadanie 5.

Dana jest funkcja dwóch zmiennych /(x,y) = x³ + y¹ - 2xy - 5x. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f