30947

2.Lagrange

Ogólna postać modelu matematycznego z wykorzystaniem Lagiangianu jest następująca:

" + C(q.q')q' + g(q)= r

t x ^dEpC

W rówanianiu 1 M jest dodatnio określoną macierzą mas manipulatora, C(q,q')q' należy do R^AN jest wektorem momentów sil dośrodkowych i Coriolisa, natomiast g(q) jest N-wymiarowym wektorem momentów sil związanych z grawitacją. Wektor tau reprezentuje momenty sil niepotencjalnych przyłożonych do układu. Równanie 1. Ma postać macierzową. Po rozbiciu na poszczególne równania skalar ne wyglada ono następująco:

^ Mij * q"j + ^ ^ h_iJk q)q'_k + g_{ = tau₍

i- \    ;⁼¹ fc=i

W tym wzorze elemanty hijk obliczamy z zależności:

dM,

_ dM_tj 1 ^l,;lf dq_k    2

Zwróćmy uwagę na fakt, że momenty sil interakcji M ij, q” dla j różnego od i wynikają z elemantów leżących poza diaggonalą mas, natomiast składniki typu h_ijk,q’J,q’_k wynikają z faktu, iż tensor inercji zależy od konfiguracji manipulatora. Na podstawie wzoru 1. Oraz 3. Możemy zauważyć, żę elemanty C_ij macierzy C(ą,q')q' spełniają następujące lówananie:

X °^ij * ^q'j ~ X X ^hi>^kq'i^q'^k

f=i

j-1 k-1