31433

Zadanie 2

Obliczyć moment bezwładności drążka zmiany biegów samochodu względem jego osi x. Zakładamy, że drążek składa się z jednorodnego pręta o masie m i długości / z osadzoną na nim kulką o promieniu r i masie M.

Am ,i

D .1

I

Na moment bezwładności (I_x) drążka względem osi x składa się moment bezwładności pręta (I_xi) i moment bezwładności kulki (I^): I* = I*i ⁺ 1x2- Moment bezwładności pręta jest momentem bezwładności względem jego własnego końca, natomiast moment bezwładności kulki liczymy z twierdzenia Steinera:

Ixi =3^m/², I

* = —Mr² + M(r+/)²

wobec tego: I_x ^{= —} m/² + — Mr² + M(r + /)² = — m/² + M f — r² +(r + /)² j.

33    313    J

Zadanie 3

Znaleźć macierz bezwładności układu 3 jednorodnych prętów każdy o masie m i długości / połączonych tak jak na rysunku.

/ ¹

x

Macierz (tensor) bezwładności układu wygląda następująco:

-D I -D

p J

-D-D, L

K 1J

I» Iy* h - momenty bezwładności względem poszczególnych osi D_xy = D„, Dyz = Dzy, D_r = D_xł - odpowiednie momenty dewiacji

I_x =-m/² + —m/² +m-/² =-m/² *    3    12    4    3