32455

Definicja momentów bezwładności:

1.    Osiowe momenty bezwładności

J _x = J y²dA    J_y = J x²dA

A    A

2.    Biegunowy moment bezwładności

Moment bezwładności biegunowy figury płaskiej względem początku układu prostokątnego równa się sumie momentów bezwładności względem dwu osi układu leżącego w płaszczyźnie figury.

J₀ = J p²dA = jV + y²)dA = J x²dA + J y²dA =J_y + J_x

AA    AA

3.    Moment dewiacyjny (zboczenia, odśrodkowy)

J_x>. = \xydA

A

Momenty bezwładności względem osi równoległych.

Twierdzenie Steinera

Przesuńmy prostokątny układ współrzędnych w stosunku do pierwotnie przyjętego Oxy o składowe przesunięcia a, b.

Znając dla pierwotnego układu osi momenty bezwładności J_x, J_y i moment dewiacyjny Jxy - wyznacza się dla nowego układu momenty J_xc, Jyc i Jxcyc-

W przypadku gdy początek układu xy pokrywa się ze środkiem ciężkości figury, momenty statyczne są równe zero i twierdzenie Steinera można przedstawić:

J_xc = J_x + Aa²    J_yc = J_y + Ab²

^Jxcyc=^Jxy⁺Aab

2